Machtsfuncties

Machtsfuncties > Lineair gebroken functies

12345Lineair gebroken functies

Voorbeeld 2

Automotoren stoten koolmonoxide (CO) uit via de uitlaat. De hoeveelheid CO die uitgestoten wordt hangt af van de temperatuur van de motor en de rijsnelheid. Bij een warme motor geldt voor de CO-uitstoot:
$u = 4,4 + \frac{196,0}{v}$ .
Hierin is $u$ de uitstoot in gram/km en $v$ de snelheid in km/h.
Welke twee asymptoten heeft de grafiek bij deze formule en welke praktische betekenis hebben ze?

> antwoord

Wordt de snelheid $v$ heel groot, dan benadert $\frac{196,0}{v}$ steeds dichter het getal 0.
De horizontale asymptoot is daarom $u = 4,4$ .
Bij hoge snelheden wordt de CO-uitstoot weliswaar lager, maar toch blijft er altijd een uitstoot van $4,4$ gram/km.

Nadert de snelheid $v$ naar 0, dan wordt $\frac{196,0}{v}$ heel erg groot.
De verticale asymptoot is daarom $v = 0$ .
Bij lage snelheden wordt de uitstoot groot, volgens deze formule zelfs bij stilstand oneindig groot. In werkelijkheid kan dit niet zo zijn, de formule is kennelijk in dat geval niet meer geldig!

Opgave 4

In Voorbeeld 2 zie je een formule voor de uitstoot $u$ in gram/km van koolmonoxide bij een auto die met een snelheid $v$ in km/uur rijdt.

Maak de bijbehorende grafiek.

Voor welke snelheden zal de formule bruiikbaar zijn?

Bij welke snelheden is de uitstoot groter dan $6$ gram/km?

Bij welke snelheden is de uitstoot kleiner dan $5,4$ gram/km?

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

$\frac{400}{v} + 120 = 200$

$\frac{20}{a - 10} - 6 = 10$

Opgave 6

De maandelijkse kosten voor internet zijn bij een bepaalde provider € 2,50 per maand en nog € 1,25 per uur als je boven de "gratis" $8$ uur uitkomt.

Waarom staat in de vorige zin gratis tussen aanhalingstekens?

De kosten per uur bij $a$ uur internetten worden voorgesteld door $k$ . Leg uit dat voor de eerste $8$ uur internetten geldt: $k = \frac{2,5}{a}$ .

Als je meer dan $8$ uur internet, dan geldt voor de kosten per uur: $k = 1,25 + \frac{2,5}{a - 8}$ . Verklaar deze formule.

Bereken algebraïsch vanaf hoeveel uur internetten per maand de kosten per uur kleiner zijn dan € 1,30.

verder | terug