Stel je voor dat een fabrikant zuiver cilindervormige blikken nodig heeft met een inhoud van $1$ L. Om de kosten te drukken wil hij zo min mogelijk blik gebruiken. Welke afmetingen moet zo'n literblik krijgen?

Voor een cilindervormig literblik (afmetingen in cm) geldt:

1. de inhoud is: $I=\pi \cdot r^2\cdot h=1000$ cm³

1. de oppervlakte is: $A=2\pi rh+2\pi r^2$

Uit de formule voor de inhoud volgt: $h=\frac{1000}{\pi r^2}\approx \frac{318}{r^2}$. Dit kun je invullen in de formule voor de oppervlakte.
Je krijgt: $A=636r+2\pi r$.
Je kunt nu met de GR een grafiek maken van $A$ als functie van $r$. Zo kun je bepalen voor welke waarde van $r$ de oppervlakte van het literblik zo klein mogelijk is. En zo bepaal je de afmetingen van het literblik met de kleinste materiaalkosten

Er bestaan in de biologie en de fysiologie allerlei verbanden tussen maten van dieren (en maten van mensen). Een bekend voorbeeld is dat tussen huidoppervlakte en lichaamsgewicht. De fysioloog Karl Meeh vond dit verband als eerst, maar je kunt het ook zelf afleiden. Lees hierover

Bekijk bijvoorbeeld een kubus met ribbe $r$ cm.

• de inhoud van deze kubus is: $I=r^3$

• de (huid)oppervlakte van deze kubus is: $H=6r^2$

Neem nu een kubus gemaakt van hout. Als elke cm³ van dat hout $5$ gram weegt (dat heet de soortelijke massa van het hout), dan is het gewicht van de kubus: $G=5r^3$ gram. Dit kun je schrijven als: $r={(\mathrm{0,2}G)}^{\frac{1}{3}}$.
Voor de huidoppervlakte geldt dan: $H=6{\left({(\mathrm{0,2}G)}^{\frac{1}{3}}\right)}^2\approx \mathrm{2,06}{G}^{\frac{2}{3}}$.

In de formule voor de huidoppervlakte is $H$ in m² en $G$ het gewicht in kg. Zo'n houten kubus heeft daarom een Meeh-coëfficiënt van ongeveer $206$...

In de tekst wordt de Meeh-coëfficiënt van een massieve houten kubus afgeleid. De soortelijke massa van dat hout is $5$ gram per cm³.