Machtsfuncties

Opgave 1

De gymnastiekdocenten van een school organiseren een prestatieloop voor de vierde klassen. Er moet een afstand van vijftien kilometer worden afgelegd. De gemiddelde snelheid voor een loper in kilometer per uur is $v$ , de totale tijd $t$ .

a

Geef een formule die de looptijd $t$ uitdrukt in de gemiddelde snelheid $v$ .

b

Hoeveel bedraagt de snelheid bij een looptijd van $100$ minuten?

Alle lopers zijn onderweg ongeveer vijf minuten tijd kwijt met het wachten bij een aantal stempelposten.

c

Maak met dit gegeven een formule voor $t$ van de vorm $t = \frac{a}{v} + c$ .

d

Bereken met de tweede formule de gemiddelde snelheid van een loper die in het totaal een uur en twintig minuten nodig heeft.

e

De gemiddelde snelheid in de eerste formule is niet dezelfde gemiddelde snelheid als die in de tweede. Wat is het verschil?

Opgave 2

Zoogdieren hebben allemaal ongeveer dezelfde lichaamstemperatuur. Het verband tussen het lichaamsgewicht $G$ (in grammen) en de energie $P$ (in joule) die per minuut nodig is om de lichaamstemperatuur constant te houden is ongeveer zo weer te geven:

$P = 0,017 G^{\frac{3}{4}}$

a

Bereken hoeveel joule per minuut een aap van $70$ kilo nodig heeft om zijn lichaamstemperatuur constant te houden.

b

Bereken welk lichaamsgewicht een zoogdier heeft dat per minuut $81$ joule gebruikt om zijn lichaamstemperatuur constant te houden.

c

Wat gebeurt er met $P$ als het lichaamsgewicht twee keer zo groot wordt?

Er geldt: voor een verbranding ter grootte van $350$ joule is één liter zuurstof nodig.

d

Hoeveel liter zuurstof gebruikt de aap uit a per minuut?

e

Bereken welk lichaamsgewicht een zoogdier heeft dat per minuut $0,1$ liter zuurstof gebruikt om zijn temperatuur constant te houden.

Opgave 3

Een balk heeft een vierkant grondvlak met zijde $a$ en een hoogte van $h$ .

a

Druk de totale oppervlakte $O p p$ van de balk uit in $a$ en $h$ .

b

Druk de inhoud $I$ van de balk uit in $a$ en $h$ .

c

Bereken $a$ als gegeven is dat $O p p = 144$ en $h = 12$ .

d

Bereken $a$ als gegeven is dat $I = 235$ en $h = 5 a$ .

e

Wat gebeurt er met de oppervlakte als alle afmetingen van de balk drie keer zo groot worden?

f

Wat gebeurt er met de inhoud als alle afmetingen van de balk drie keer zo groot worden?

Opgave 4

Schrijf de volgende functies in de vorm $y = a + b \cdot x^{p}$ , waarin $a$ , $b$ en $p$ constanten zijn.

a

$y_{1} = 1,2 \cdot \sqrt{x}$

b

$y_{2} = 200 + \frac{0,25}{x}$

c

$y_{3} = \frac{24 x^{2,4}}{6 x^{1,8}}$

d

$y_{4} = \frac{4 + 3 x}{x}$

Opgave 5

Een kalkoen braden is lastig, omdat het enige tijd duurt voordat ook het binnenste van de kalkoen op temperatuur komt. Hoe lang dat duurt hangt af van het gewicht. Het is de kunst om de kalkoen zo lang te braden dat het binnenste net gaar is. Je kunt dat niet controleren zonder de kalkoen aan te snijden. De optimale braadtijd is daarom moeilijk vast te stellen. Gelukkig geven kookboeken vaak aanwijzingen voor de braadtijd, die afhankelijk is van het gewicht van de kalkoen. Onderzoekers hebben vastgesteld dat met de volgende formule het beste resultaat wordt verkregen:
$t = 11 g^{\frac{2}{3}}$
Hierin is $g$ het gewicht van de kalkoen in kilogram en $t$ de tijd in minuten die nodig is om het binnenste van de kalkoen op een temperatuur van $85$ °C te brengen.

a

Bereken hoe lang het bij een kalkoen van $3$ kg duurt voor het binnenste op een temperatuur van $85$ °C is. Verwacht je dat een kalkoen van $6$ kg daarvoor twee keer zoveel tijd nodig heeft?

b

Als het binnenste van de kalkoen een temperatuur heeft van $85$ °C duurt het nog een tijd voordat de kalkoen gaar is. Ga ervan uit dat die tijd $80$ minuten is en dat die tijd afhangt van het gewicht van de kalkoen. Geef de formule voor de totale braadtijd $T$ van een kalkoen afhankelijk van het gewicht. Is de totale braadtijd recht evenredig met een macht van het gewicht?

c

Verklaar waarom het minder moeilijk is om kooktijden vast te stellen dan braadtijden. Is de kooktijd van bijvoorbeeld aardappels ook afhankelijk van het gewicht? En de totale tijd dat aardappels op het fornuis moeten staan?

Opgave 6

Los algebraïsch de volgende vergelijkingen op:

a

$\frac{500}{v - 10} = 20$

b

$\frac{500}{v} - 10 = 20$

c

$25 - 5 a^{1,2} = 10$

d

$25 - \frac{5}{a^{1,2}} = 10$

Testen