${\left(\frac{1}{4}\right)}^{\left(10\right)}\approx \mathrm{0,0000001}$

${\left(\frac{3}{4}\right)}^{\left(10\right)}\approx \mathrm{0,05631}$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^7\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3\approx \mathrm{0,0000257}$

$\mathrm{0,0000257}$

$\frac{10!}{3!\cdot 7!}=120$
$\mathrm{0,003090}$

${\left(\frac{1}{6}\right)}^3=\frac{1}{216}$

${\left(\frac{5}{6}\right)}^3=\frac{125}{216}$

$3\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^2\cdot \frac{5}{6}=\frac{15}{216}=\frac{5}{72}$

${\left(\frac{5}{15}\right)}^2\cdot \frac{10}{15}\cdot 3=\frac{2}{9}$

$\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{14}\cdot \frac{10}{13}\cdot 3=\frac{20}{91}$

Binomiaal.

Binomiaal.

Niet binomiaal.

Binomiaal.

Binomiaal.

Binomiaal.

Je herhaalt dezelfde situatie: vier keer gooien met een dobbelsteen en telkens precies twee mogelijkheden, een zes of geen zes.

Nee, want nu kunnen er op elke dobbelsteen verschillende ogenaantallen voorkomen.

$\frac{1}{6}\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^3\cdot 4=\frac{125}{324}$

${\left(\frac{5}{6}\right)}^4=\frac{625}{1296}$

Noem het aantal zessen bijvoorbeeld $X$. Je vindt dan: $\text{P}(X=0)=\frac{625}{1296}$, $\text{P}(X=1)=\frac{500}{1296}$, $\text{P}(X=2)=\frac{150}{1296}$, $\text{P}(X=3)=\frac{20}{1296}$ en $\text{P}(X=4)=\frac{1}{1296}$.

$\left(\begin{array}{l}10\\ 6\end{array}\right)=210$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^6\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^4\approx \mathrm{0,00007247}$

$210\cdot \mathrm{0,00007247}\approx \mathrm{0,01622}$

$\left(\begin{array}{l}10\\ 9\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^9\cdot \left(\frac{3}{4}\right)\approx \mathrm{0,0000286}$

$\left(\begin{array}{l}10\\ 8\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^8\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2\approx \mathrm{0,0000286}$

Je moet nu de kans op $7$, op $8$, op $9$ en op $10$ goede antwoorden optellen. Die kans is ongeveer $\mathrm{0,0035}$.

Je kunt nu het beste de kans op $10$ goede uitrekenen: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{10}\approx \mathrm{0,00000095}$.
De kans op hoogstens $9$ goede is dan ongeveer $1-\mathrm{0,00000095}=\mathrm{0,99999905}$.

$\left(\begin{array}{l}20\\ 8\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^8\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{12}\approx \mathrm{0,0609}$

$\left(\begin{array}{l}12\\ 5\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^5\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^7\approx \mathrm{0,0284}$

$\left(\begin{array}{l}4\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{10}{15}\right)}^3\cdot {\left(\frac{5}{15}\right)}^1\approx \mathrm{0,3951}$

Niet binomiaal.

$\left(\begin{array}{l}30\\ 4\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^4\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^{26}\approx \mathrm{0,1325}$

$\left(\begin{array}{l}13\\ 11\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{11}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2\approx \mathrm{0,0002}$

$\left(\begin{array}{l}28\\ 1\end{array}\right)\cdot {\left(\mathrm{0,11}\right)}^1\cdot {\left(\mathrm{0,89}\right)}^{27}\approx \mathrm{0,1325}$

$\left(\begin{array}{l}28\\ 4\end{array}\right)\cdot {\left(\mathrm{0,11}\right)}^4\cdot {\left(\mathrm{0,89}\right)}^{24}\approx \mathrm{0,1829}$

$\left(\begin{array}{l}28\\ 5\end{array}\right)\cdot {\left(\mathrm{0,11}\right)}^5\cdot {\left(\mathrm{0,89}\right)}^{23}\approx \mathrm{0,1085}$

Eerst de kans op $0$, $1$, of $2$ kleurenblinden uitrekenen: ongeveer 0,3917.
De gevraagde kans is ongeveer $1-\mathrm{0,3917}=\mathrm{0,6083}$.

$\left(\begin{array}{l}10\\ 4\end{array}\right)\cdot {\left(\mathrm{0,5}\right)}^0\cdot {\left(\mathrm{0,5}\right)}^{10}\approx \mathrm{0,2051}$

Zie tabel.

$\mathrm{0,0547}$

$1-\mathrm{0,0108}=\mathrm{0,9892}$

Je herhaalt $15$ keer het kansexperiment gooien met één dobbelsteen en letten op 1 of geen 1.

$\mathrm{0,2363}$

$\mathrm{0,5322}$

Nu is er niet op elke dobbelsteen keuze uit maar twee mogelijkheden, maar tel je het aantal ogen.

Twee mogelijkheden: op twee dobbelstenen een 2 en op de andere een 1, of op één dobbelsteen een 3 en op alle andere een 1.
De kans is: $\left(\begin{array}{l}15\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^{15}+\left(\begin{array}{l}15\\ 1\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^{15}\approx \mathrm{0,000000000255}$.

P(precies één speler mag beginnen) $=4\cdot \frac{1}{6}\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^3=\frac{500}{1296}\approx \mathrm{0,3858}$.

P(iedereen mag beginnen) $={\left(\frac{1}{6}\right)}^4=\frac{1}{1296}\approx \mathrm{0,00077}$.

$0$, $1$, $2$, $3$, $4$

Zie tabel.

$\text{P}(\text{hoogstens drie})=1-\text{P}(\text{iedereen begint})=1-\mathrm{0,0008}=\mathrm{0,0002}$.