Kansmodellen

Kansmodellen > Ja/nee kansen

12345Ja/nee kansen

Voorbeeld 1

Je werpt met vier dobbelstenen en telt het aantal keren dat er een $6$ boven ligt. Hoe groot is de kans op twee zessen?
Waarom is hier sprake van een binomiaal kansprobleem?
Bereken de gevraagde kans.

> antwoord

Omdat de dobbelstenen niet door elkaar beïnvloed worden kun je hier spreken van een herhaling van het werpen met één dobbelsteen. Bij elke dobbelsteen heb je een kans van $\frac{1}{6}$ op "zes" en $\frac{5}{6}$ op "geen zes" , die kans is telkens hetzelfde. Dus is het een binomiaal kansprobleem.

Met een kansboom vind je gemakkelijk de gevraagde kans:
$P (X = 2) = (\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) \cdot {(\frac{1}{6})}^{2} \cdot {(\frac{5}{6})}^{2} = 0,1157$ .

Opgave 5

Bekijk in de Theorie wat een binomiaal kansprobleem is. In welke van de volgende gevallen is er van een binomiaal kansprobleem sprake?

Een lijst van $20$ vierkeuzevragen wordt puur op de gok ingevuld, maar één antwoord is het juiste. Hoe groot is de kans op $8$ vragen goed?

Er wordt $12$ keer met een dobbelsteen geworpen. Hoe groot is de kans dat er $5$ keer een $6$ wordt gegooid.

Uit een vaas met $5$ rode en $10$ witte knikkers wordt aselect zonder terugleggen $4$ knikkers getrokken. Hoe groot is de kans op $3$ witte?

Uit een vaas met $5$ rode en $10$ witte knikkers wordt aselect met terugleggen $4$ knikkers getrokken. Hoe groot is de kans op $3$ witte?

Je schiet $30$ maal met een pijltje op een dartboard. Je hebt telkens $20$ % kans om de roos te raken. Hoe groot is de kans dat je dit vier keer doet?

In de voetbaltoto moet je per wedstrijd kiezen uit "winst (voor de thuisploeg)" , "verlies" , of "gelijk spel" . Er staan $13$ wedstrijden op het formulier. Je vult die $13$ wedstrijden op de gok in. Hoe groot is de kans dat je er $11$ goed hebt?

Opgave 6

In Voorbeeld 1 zie je hoe er sprake is van een binomiaal kansprobleem bij het werpen met vier dobbelstenen.

Waarom is er in dit geval sprake van een binomiaal kansprobleem?

Is dat ook het geval als je vraagt naar de kans dat er in totaal $20$ ogen boven liggen?

Hoe groot is de kans op één zes?

Hoe groot is de kans op geen enkele zes?

Stel een complete kansverdeling op voor het aantal zessen.

verder | terug