Bij een bepaalde soort meerkeuzevragen is één van de vijf mogelijke antwoorden goed. Bij elke vraag heb je (als je het antwoord niet weet) een kans van $\frac{1}{5}$dat je het antwoord goed gokt.
De kans op een goed antwoord is dan $\frac{1}{5}$, de kans op een fout antwoord $\frac{4}{5}$. Er zijn maar twee mogelijkheden per vraag: "goed" of "fout" .
Maar hoe zit het met de kansen als je $10$ van dit soort vragen krijgt (en je weet er niet één)?

Krijg je er bijvoorbeeld $3$ dan kun je een kansboom maken zoals deze. Je ziet dat de kans op $2$ goed van de drie vragen (bij zuiver gokken) gelijk is aan:
$\text{P}(X=2)=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}+\frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{1}{5}+\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}\cdot 3$
Je ziet dat er drie manieren zijn om twee van de drie vragen goed (G) te hebben en één fout (F), namelijk: GGF, GFG, FGG.

Heb je met tien vragen te maken dan wordt een boomdiagram onoverzichtelijk. Om de kans op $7$ vragen goed van de $10$ te berekenen moet je dan het aantal mogelijke volgordes met $7$ keer een G en $3$ keer een F beredeneren.

Om de kans op $7$ vragen goed van de $10$ te berekenen bedenk je dan eerst dat de kans op één bepaalde volgorde, bijvoorbeeld op GGGGGGGFFF, gelijk is aan ${\left(\frac{1}{5}\right)}^7\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^3$.

Vervolgens beredeneer je het aantal volgordes met $7$ keer een G en $3$ keer een F.
Dat doe je met behulp van combinaties: je kiest uit een groep van $10$ (7 letters G en $3$ letters F) willekeurig $7$ letters, waarbij hun onderlinge volgorde niet van belang is.
Dat kun je doen op $\left(\begin{array}{l}10\\ 7\end{array}\right)=120$ manieren.

De gevraagde kans wordt: $\text{P}(X=7)=\left(\begin{array}{l}10\\ 7\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^7\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^3=\mathrm{0,000786}$.

Een hele kleine kans, maar dat ligt voor de hand...