Kansmodellen

Kansmodellen > Binomiale verdeling

Overzicht

12345Binomiale verdeling

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

${0,08}^{2} \cdot {0,92}^{8} \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \approx 0.1478$ .

Je moet nu de kansen op $0$ , $1$ of $2$ kleurenblinde jongens optellen.

$0,08 \cdot 10 = 0,8$

Opgave 2

Doen.

Zie het antwoord in de uitleg.

Ook dit antwoord staat in de uitleg.

$P (K \leq 1 | n = 10 en p = 0,08) \approx 0,3777$

Opgave 3

Het totaal van de kansen in een complete kansverdeling is altijd $1$ .

Zie 1d: ongeveer $0,3777$ .

$1 - 0,3777 = 0,6223$

Opgave 4

Zie tabel.

$x$	$P (X = x)$
0	0,1001
1	0,2670
2	0,3115
3	0,2076
4	0,0865
5	0,0231
6	0,0038
7	0,0004
8	0,0000

$P (X \leq 3) \approx 0,1001 + 0,2670 + 0,3115 + 0,2076 = 0,8862$

$P (X \leq 3) = 0,88618$

$P (X \geq 3) \approx 1 - 0,1001 - 0,2670 - 0,3115 = 0,3214$ en met de GR: $P (X \geq 3) \approx 0,32146$ .

Opgave 5

$n = 10$ en $p = \frac{1}{6}$ .

$P (X = 5 | n = 10 en p = \frac{1}{6}) \approx 0,0130$

$P (X \leq 5 | n = 10 en p = \frac{1}{6}) \approx 0,0130$

Opgave 6

Gebruik je GR en het Y= menu. Voer in Y1=binompdf(10,1/6,X) en bekijk de tabel met stapgrootte 1.

$0,9303$

Zelfde antwoord als vorige.

$0,2248$

Opgave 7

$0,3087$

$0,6913$

$0,8041$

$0,1128$

$P (6 < X < 10) = P (X \leq 9) - P (X \leq 6) \approx 0,19592 - 0,02376 \approx 0,1722$

Opgave 8

$P (X \geq 30 | n = 50 en p = 0,25) = 1 - P (X \leq 29) \approx 1 - 0,99999 = 0,00001$ .

$n \cdot p = 50 \cdot 0,25 = 12,5$ , dus $12$ of $13$ .

$P (X \geq 10 | n = 30 en p = 0,25) = 1 - P (X \leq 9) \approx 1 - 0,80340 = 0,19660$ .

$20 + 30 \cdot 0,25 = 27,5$ , dus $27$ of $28$ .

Opgave 9

$50 \cdot 0,08 = 4$

$P (X \geq 5 | n = 50 en p = 0,08) = 1 - P (X \leq 4) \approx 1 - 0,62895 = 0,37105$ .

Opgave 10

$0,4166$

$0,9761$

$0,8270$

$0,2503$

$0,8382$

Opgave 11

$P (X \leq 1 | n = 50 en p = \frac{1}{37}) \approx 0,061$ .

Opgave 12

$P (X \leq 3 | n = 15 en p = 0,25) \approx 0,46128$

$P (X > 10) = 1 - P (X \leq 10) \approx 1 - 0,99988 = 0,00012$

$15 \cdot 0,25 = 3,75$

Opgave 13

P(verschillende kleur) = P(r,w) + P(w,r) = $\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9} + \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{54}{90} = \frac{3}{5}$ .
$P (X > 5 | n = 10 en p = \frac{3}{5}) = 1 - P (X \leq 5) \approx 1 - 0,36689 = 0,63311 \approx 0,633$ .

Opgave 14

$P (X \geq 1 | n = 100 en p = 0,01) = 1 - P (X = 0) \approx 1 - 0,36603 = 0,63397$ .

$P (X = 3 | n = 100 en p = 0,01) \approx 0,06099$ .

Opgave 15

Na $6$ experimenten.

$30 \cdot \frac{1}{6} = 5$ .

$P (X \leq 4 | n = 30 en p = \frac{1}{6}) \approx 0,42433$

Opgave 16

$P (X \geq 5 | n = 25 en p = 0,10) = 1 - P (X \leq 4) \approx 1 - 0,9020 = 0,00980$ .

$25 \cdot 0,10 = 2,5$ .

Opgave 17

$P (X \leq 3 | n = 7 en p = 0,5) \approx 0,49999$

verder | terug