Kansmodellen

Opgave 10

Neem aan dat $X$ een binomiaal verdeelde toevalsvariabele is. Bereken de volgende kansen in vier decimalen nauwkeurig.

a

$P (X \leq 6 | n = 20 en p = 0,35)$

b

$P (X < 5 | n = 12 en p = 0,15)$

c

$P (X > 30 | n = 100 en p = 0,35)$

d

$P (X = 3 | n = 10 en p = 0,25)$

e

$P (12 < X \leq 16 | n = 17 en p = 0,85)$

Opgave 11

Bij roulette wordt bij ieder spel een schijf met vakjes, die genummerd zijn van 0 tot en met 36, aan het draaien gebracht. De croupier werpt daarna een balletje tegen de draairichting van de schijf in. Na enige tijd blijft het balletje in één van de $37$ vakjes liggen. Het nummer van dat vakje is dan het winnende nummer. Neem aan dat bij elk spel alle nummers gelijke kansen hebben om het winnende nummer te worden.
Je speelt een serie van $50$ spelen. Bereken (in drie decimalen nauwkeurig) de kans dat nummer $10$ in ten hoogste één van deze $50$ spelen het winnende nummer zal zijn.

Opgave 12

Bij 25% van de baby’s die met een bepaalde hartafwijking worden geboren, blijkt in het eerste levensjaar een complicatie op te treden. In een bepaald jaar worden 15 baby’s met deze hartafwijking geboren.

a

Hoe groot is de kans dat er bij hoogstens drie baby’s een complicatie optreedt?

b

Hoe groot is de kans dat er bij meer dan tien baby’s een complicatie optreedt?

c

Bij hoeveel van deze baby’s zal naar verwachting de complicatie optreden?

Opgave 13

Gegeven zijn de vazen V1 en V2.
V1 bevat $8$ rode en $2$ witte knikkers.
V2 bevat $3$ rode en $6$ witte knikkers.
Je trekt aselect en met terugleggen uit V1 en uit V2 één knikker. Van beide getrokken knikkers wordt de kleur genoteerd. Deze trekking wordt tien maal uitgevoerd.
Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans dat bij meer dan vijf van de tien trekkingen de twee getrokken knikkers van kleur verschillen.

Opgave 14

In een fabriek worden batterijen gemaakt. Het bedrijf heeft zichzelf als kwaliteitseis gesteld dat hoogstens $1$ % van een partij defect mag zijn. Voordat een partij verkocht wordt, neemt men een steekproef van $100$ exemplaren. Als van deze 100 baterijen er meer dan $1$ defect is, wordt de partij afgekeurd. Op een zeker moment wil men een partij van $7000$ batterijen verzenden.

a

Hoe groot is de kans dat deze partij wordt afgekeurd als het bedrijf nog juist aan de kwaliteitseis voldoet?

b

In de steekproef van $100$ ontdekt men $3$ defecte versterkers. De partij wordt afgekeurd. Er is een kleine kans dat dit ten onrechte gebeurt. Bereken die kans.

Opgave 15

Er wordt $n$ maal met een zuivere dobbelsteen geworpen. Het aantal drieën onder deze worpen wordt geteld.

a

Na hoeveel experimenten verwacht je wel eenmaal een drie te hebben geworpen?

b

Bereken de verwachting van het aantal drieën na $30$ worpen.

c

Hoe groot is de kans dat die verwachting bij b ook echt uitkomt?

Verwerken