Kansmodellen

Kansmodellen > Binomiale verdeling

12345Binomiale verdeling

Voorbeeld 2

Je werpt met $10$ dobbelstenen. $X$ geeft het aantal zessen aan dat boven komt te liggen.
Stel een kansverdeling op voor $X$ en bereken de verwachtingswaarde.

> antwoord

X is een binomiale toevalsvariabele met parameters $n = 10$ en $p = \frac{1}{6}$ .
Je moet nu de kansen bepalen voor $X = 0, 1, 2, ..., 10$ .
Het gaat om kansen van de vorm $P (X = x | n = 10 en p = \frac{1}{6})$ .
Voer je dit in de grafische rekenmachine in als functie, dan maakt hij de bijbehorende tabel met uitkomsten. De GR maakt dus deze kansverdeling voor je.

De verwachtingswaarde is $Ε (X) = n \cdot p = 10 \cdot \frac{1}{6} = 1 \frac{2}{3}$ dobbelstenen.

Opgave 6

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je een binomiale kansverdeling maakt met de grafische rekenmachine.
Neem aan dat $X$ het aantal zessen is dat je met $10$ dobbelstenen kunt gooien.

Maak zelf de kansverdeling van $X$ .

Bereken met behulp van deze kansverdeling de kans op hoogstens $3$ zessen.

Bepaal die kans ook met behulp van de cumulatieve binomiale verdeling.

Bepaal op beide manieren de kans op minstens $3$ zessen.

Opgave 7

Neem aan dat $X$ een binomiaal verdeelde toevalsvariabele is. Bereken de volgende kansen in vier decimalen nauwkeurig.

$P (X \leq 10 | n = 40 en p = 0,30)$

$P (X > 10 | n = 40 en p = 0,30)$

$P (X \geq 10 | n = 40 en p = 0,30)$

$P (X = 10 | n = 40 en p = 0,30)$

$P (6 < X < 10 | n = 40 en p = 0,30)$

verder | terug