Kansmodellen

Kansmodellen > Binomiale verdeling

12345Binomiale verdeling

Voorbeeld 3

Uit onderzoek blijkt dat $8$ % van de westerse mannen kleurenblind is.
Je vraagt $50$ willekeurig gekozen westerse mannen of ze kleurenblind zijn.
Hoeveel kleurenblinde mannen verwacht je in jouw steekproef aan te treffen?
Hoe groot is de kans dat je meer dan vier kleurenblinde mannen in je steekproef aantreft?

> antwoord

Stel $K$ is het aantal kleurenblinde mannen in de steekproef.
$K$ is binomiaal verdeeld met parameters $n = 50$ en $p = 0,08$ .

De verwachtingswaarde is: $P (K) = n \cdot p = 50 \cdot 0,8 = 4$ mannen.

De kans op $K > 4$ kun je zo opschrijven: $P (K > 4 | n = 50 en p = 0,08)$ .
Deze kans is gelijk aan: $1 - Ρ (K \leq 4 | n = 50 en p = 0,08)$ .
Je grafische rekenmachine kan die kans voor je berekenen.

Opgave 8

In Voorbeeld 3 zie je hoe je de verwachting van een binomiale toevalsvariabele berekent.
Bij een toets moet je $50$ meerkeuzevragen beantwoorden. Je hebt steeds de keuze uit vier antwoorden. Slechts één antwoord is goed. Als je $30$ of meer vragen goed hebt beantwoord, krijg je een voldoende.

Wat is de kans dat je een voldoende haalt als je de antwoorden lukraak invult?

Hoeveel vragen verwacht je goed te hebben als je de antwoorden lukraak invult?

Stel dat er $20$ makkelijke vragen bij zitten, die je zo weet. De rest vul je lukraak in. Wat is nu je kans op een voldoende?

Hoeveel vragen zul je in de situatie beschreven in c naar verwachting goed hebben?

Opgave 9

Neem aan dat $8$ % van de mannen kleurenblind is. Je onderzoekt $50$ aselect getrokken mannen.

Hoeveel kleurenblinden verwacht je daarbij?

Bereken de kans dat er meer dan $5$ kleurenblinde mannen bij zijn.

verder | terug