Kansmodellen

Kansmodellen > Niet-binomiale kansen

12345Niet-binomiale kansen

Voorbeeld 1

In een klas zitten $8$ jongens en $12$ meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van $4$ personen getrokken. $M$ is het aantal meisjes in de steekproef.
Stel een een kansverdeling op voor $M$ en bepaal de verwachtingswaarde.

> antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van $4$ elementen uit een populatie van 20.
De kans op bijvoorbeeld $M = 3$ is:

$P (M = 3) = \frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{10}{18} \cdot \frac{8}{17} \cdot 4 \approx 0,3633$ .

De complete kansverdeling wordt:

$m$	0	1	2	3	4
$P (M = m)$	0,0145	0,1387	0,3814	0,3633	0,1022

Met de GR vind je uit deze kansverdeling: $E (M) = 2,4$ .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je nog eens hoe je bij het trekken van een steekproef uit een kleine populatie rekening moet houden met trekking zonder terugleggen.

Reken de kansen in de gegeven kansverdeling zelf na.

Hoe groot is de kans op minstens $2$ meisjes in de steekproef?

Laat met behulp van de tabel zien dat het verwachte aantal meisjes in de steekproef inderdaad $2,4$ is.

verder | terug