Kansmodellen

Kansmodellen > Niet-binomiale kansen

12345Niet-binomiale kansen

Voorbeeld 2

Op een scholengemeenschap zitten $800$ jongens en $1200$ meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van $4$ personen getrokken. $M$ is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een een kansverdeling op voor $M$ en bepaal de verwachtingswaarde. Laat zien dat je kansen vrijwel hetzelfde zijn als je een binomiaal kansmodel gebruikt.

> antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van $4$ elementen uit een populatie van $2000$ .
De kans op bijvoorbeeld $M = 3$ is:

$Ρ (M = 3) = \frac{1200}{2000} \cdot \frac{1199}{1999} \cdot \frac{1198}{1998} \cdot \frac{800}{1997} \cdot 4 \approx 0,3458$ .

Dit is vrijwel gelijk aan $Ρ (M = 3) = {(\frac{1200}{2000})}^{3} \cdot \frac{800}{2000} \cdot 4 \approx 0,3456$ .

Je kunt de kansen goed benaderen met een binomiaal kansmodel:

$m$	0	1	2	3	4
$P (M = m)$	0,0256	0,1536	0,3456	0,3456	0,1296

En nu vind je: $E (M) = 4 \cdot \frac{1200}{2000} = 2.4$ .

Opgave 6

In Voorbeeld 2 zie je dat bij een kleine steekproef uit een hele grote populatie de kansen goed kunnen worden benaderd met de binomiale kansverdeling.

Laat dit zelf zien voor $M = 2$ .

Hoe groot is de kans op hoogstens $2$ meisjes in de steekproef?

verder | terug