Heel vaak is een bepaalde kansprobleem helemaal niet binomiaal. Dan is er geen sprake van een herhaling van gelijke kansexperimenten met twee mogelijkheden ( "succes" of "mislukking" ).

Bijvoorbeeld als het gaat om een kleine populatie van bijvoorbeeld $25$ elementen waarvan er $5$ een bepaalde eigenschap hebben. Je trekt daaruit zonder teruglegging een steekproef van $6$ elementen. $X$ is dan het aantal elementen in de steekproef dat deze eigenschap heeft. De bijbehorende kansen zien er zo uit:

${\rm P}(X=2)=\frac{5}{25}\cdot \frac{4}{24}\cdot \frac{15}{23}\cdot \frac{14}{22}\cdot \frac{13}{21}\cdot \frac{12}{20}\cdot \left(\begin{array}{l}6\\ 2\end{array}\right)$.

Voor de verwachtingswaarde geldt: ${\rm E}(X)=25\cdot \frac{5}{25}$.

Bij een kleine steekproef uit een heel grote populatie (bijvoorbeeld $6$ uit de $25000$ waarvan er $5000$ een zekere eigenschap hebben) kun je toch wel het binomiale kansmodel gebruiken, hoewel het eigenlijk niet om gelijke kansen gaat. Dat komt omdat dan breuken als $\frac{5000}{25000}$ en $\frac{4999}{24999}$ vrijwel gelijk zijn.
In de praktijk wordt bij een steekproef uit een heel veel grotere populatie waarbij het gaat om het wel of niet hebben van een bepaalde eigenschap gewoon het binomiale kansmodel gebruikt.