Kansmodellen

Opgave 9

Je gooit met twee viervlaksdobbelstenen. $X$ is de som van het aantal ogen dat onder komt te liggen.

a

Stel een kansverdeling op voor $X$ .

b

Hoeveel ogen verwacht je gemiddeld te gooien op den duur?

Opgave 10

Ernie heeft drie kaarten. Eén kaart is aan beide zijden rood, één kaart is aan beide zijden wit en de derde kaart is aan een kant rood en aan de andere kant wit. Ernie stopt de kaarten in een hoge hoed en schudt. Zonder te kijken pakt hij er één uit en legt hem op tafel. De bovenkant van de kaart blijkt wit te zijn. Hij zegt tegen Bert: "Zullen we om een autootje wedden dat de onderkant ook wit is?"
Bert gaat op de weddenschap in. Hij denkt dat hij een even grote kans heeft om te winnen als Ernie omdat de kaart die op tafel ligt wit-wit of wit-rood moet zijn. Bert verliest het spelletje. De kaart was aan de onderkant wit.
Maar Bert geeft niet zo snel op! Ze spelen een groot aantal spelletjes. Ernie beweert steeds dat de onderkant van de kaart dezelfde kleur heeft als de bovenkant. Bert beweert het tegendeel.

a

Leg uit, dat de kans dat Bert een spelletje wint $\frac{1}{3}$ is.

Nu Bert begrijpt dat hij veel vaker verliest dan wint, zoekt Ernie een ander slachtoffer. Hij vindt Koekiemonster bereid. Ernie speelt op dezelfde manier tegen Koekiemonster als hij speelde tegen Bert. Steeds spelen ze een serie spelletjes waarbij ze beginnen met elk drie koekjes. De winnaar van een spelletje krijgt een koekje van de verliezer. Zodra één van de spelers geen koekjes meer heeft is de serie afgelopen.

b

Bereken de kans dat een serie al na drie spelletjes is afgelopen.

c

Hoe groot is de kans dat een serie na vier spelletjes is afgelopen?

Opgave 11

De gemiddelde temperatuur over een kalenderjaar, de zogenaamde jaartemperatuur, gedraagt zich nogal grillig. Bijvoorbeeld was in 1989 de jaartemperatuur liefst $1,4 ° C$ hoger dan het gemiddelde van alle jaartemperaturen vanaf 1900 tot en met 1989.
In het histogram (met klassenbreedte $0,2 ° C$ ) staat de frequentieverdeling van de jaartemperatuur voor het tijdvak 1900–1989 uitgezet.

Een klimatoloog veronderstelt dat de jaartemperatuur over een lange periode normaal is verdeeld. De $90$ jaartemperaturen hebben een gemiddelde van $9,2 ° C$ en een standaardafwijking van $0,6 ° C$ .
Als je er van uitgaat dat ook deze jaartemperaturen normaal zijn verdeeld, dan wijkt het histogram nogal van de klokvorm af. Van de $90$ jaren blijken er $13$ te zijn met een afwijking van meer dan $0,7 ° C$ onder het gemiddelde.

a

Hoeveel jaren met een afwijking van meer dan $0,7 ° C$ onder het gemiddelde had je mogen verwachten? Licht het antwoord toe met een berekening.

b

Jaren met een jaartemperatuur die meer dan $1,1 ° C$ boven het gemiddelde uitstijgt, worden "uitzonderlijk warm" genoemd. Laat zien dat je drie van die "uitzonderlijk warme" jaren per eeuw mag verwachten.

Opgave 12

Bij bridge worden de $52$ speelkaarten aselect over vier mensen verdeeld. Om goed te bieden is het handig als je de kaarten in je hand op een eenvoudige manier kunt waarderen. Dat gaat met een puntensysteem. Een aas is $4$ punten, een heer 3, een vrouw $2$ en een boer $1$ punt waard. De rest van de kaarten krijgt geen punten.
Hoe groot is de kans dat een speler precies $4$ punten heeft na het delen van vier kaarten?

Opgave 13

Bij een experiment heb je de beschikking over $5$ vrouwelijke en $5$ mannelijke proefpersonen. Deze worden willekeurig in twee groepen A en B van ieder vijf personen verdeeld.

a

Hoe groot is de kans dat in groep A minstens $4$ vrouwen zitten?

Bij een herhaling van dit experiment worden de twee groepen van vijf personen aselect samengesteld uit een bestand van $5000$ mannen en $5000$ vrouwen.

b

Hoe groot is nu de kans dat in groep A minstens $4$ vrouwen zitten?

Opgave 14

Flesjes voor $0,25$ liter van een bepaalde frisdrank worden machinaal gevuld. Daardoor is het vulvolume normaal verdeeld met een gemiddelde van $0,27$ liter en een standaardafwijking van $0,01$ liter.

a

Hoe groot is de kans dat er in zo'n fles te weinig frisdrank zit?

b

Je koopt een krat met $24$ van die flesjes frisdrank. Hoe groot is de kans dat daarin hoogstens $2$ flesjes zit met te weinig frisdrank?

c

De fabrikant wil dat niet meer dan $1$ % van zijn flesjes te licht is. De vulmachine kan niet nauwkeuriger worden afgesteld, dus moet er gemiddeld iets meer frisdrank in de flesjes. Hoe groot bedraagt dit nieuwe gemiddelde?

Verwerken