Kansmodellen

Kansmodellen > Kansmodellen

12345Kansmodellen

Voorbeeld 3

Het gewicht van een bepaalde soort appels is normaal verdeeld met een gemiddelde van $115$ gram en een standaardafwijking van $20$ gram.
Hoe groot is de kans dat van $10$ willekeurige exemplaren van die appels er minstens $3$ zijn die meer dan $140$ gram wegen?

> antwoord

$X$ is het aantal appels dat meer dan $140$ gram weegt. Voor elke appel zijn er maar twee mogelijkheden: "succes" (gewicht meer dan $140$ gram) of "mislukking" (gewicht van $140$ gram of lager). $X$ is dus binomiaal verdeeld met $n = 10$ en een $p$ die nog moet worden vastgesteld.

Omdat het gewicht van de appels normaal is verdeeld, geldt:
$p = P (G > 140 | μ = 115 en σ = 10) \approx 0,1056$ .

De gevraagde kans is: $P (X \geq 3 | n = 10 en p = 0,1506) \approx 0,080$ .

Opgave 6

Gebruik nu de gegevens van Voorbeeld 3.

Hoe groot is de kans dat in een steekproef van $20$ appels er vijf lichter zijn dan $80$ gram?

Opgave 7

In de Theorie vind je de kansmodellen die in het HAVO wiskunde A programma voorkomen. Hieronder worden een aantal situaties beschreven waarin naar een kans wordt gevraagd. Zoek een passend kansmodel en bereken de gevraagde kans.

Twee gelijkwaardige tennissers spelen een wedstrijd tegen elkaar. Het gaat er om wie het eerst drie sets heeft gewonnen. Hoe groot is de kans dat de wedstrijd vier sets duurt?

In de voetbaltoto moet je van $13$ wedstrijden voorspellen of de eerstgenoemde club wint, verliest of gelijk speelt. Hoe groot is de kans dat je van meer dan $10$ wedstrijden de uitkomst goed voorspelt?

De tijd die nodig is voor het aandraaien van zes schroeven bij de machinale productie van rekenmachine is normaal verdeeld met een gemiddelde van $12$ seconden en een standaardafwijking van $1,5$ seconden. Als in het productieproces hiervoor $14$ seconden beschikbaar is, van hoeveel procent van de rekenmachines zijn deze schroefjes dan niet allemaal goed aangedraaid?

Gebruik de gegevens bij c. Hoe groot is de kans dat in een steekproef van $20$ rekenmachines van hoogstens $1$ machine de schroefjes niet allemaal goed zijn aangedraaid?

Het algemeen bestuur van een vereniging bestaat uit drie mannen en vier vrouwen. Door loting wordt daaruit elk jaar het dagelijks bestuur samengesteld. Dit dagelijkse bestuur bestaat uit drie personen. Hoe groot is de kans daat daar dit jaar minstens $2$ vrouwen in zitten?

Opgave 8

In een kabinet zitten zes PvdA-, vijf VVD- en twee D’66-ministers. Drie ministers overleggen met elkaar. Hoe groot is de kans dat ze alledrie van een andere partij zijn?

Bij dit vraagstuk kun je het vaasmodel toepassen. Je stelt het kabinet voor door een hoge hoed met ballen. In de hoed zitten evenveel rode ballen als er PvdA ministers zijn, witte ballen als er D’66 ministers zijn en blauwe ballen als er VVD ministers zijn. Hoe gaat de trekking in zijn werk?

Bereken de gevraagde kans.

$X$ stelt het aantal D’66’ers bij de drie overleggende ministers voor. Stel een kansverdeling op voor $X$ en bepaal de verwachtingswaarde.

verder | terug