Kansmodellen > TotaalbeeldToepassen
Veel informatie wordt tegenwoordig in digitale vorm verzonden. Dat betekent dat informatie met behulp van een reeks énen en nullen wordt doorgegeven. Bij verzending en ontvangst kan er iets misgaan: een verzonden 0 kan opgevangen worden als een 1 of omgekeerd.
(ASCII: American Standard Code for Information Interchange) is de standaardcode voor het verwerken van informatie via de computer. Daarbij bestaat
elk symbool uit een pakketje van nullen en énen.
Stel dat de kans dat een teken (0 of 1) foutief wordt gecodeerd is. Met behulp van de binomiale verdeling kun je dan de kansen berekenen dat een
symbool goed overkomt, of een woord goed wordt gecodeerd.
Gebruik de gegevens die daarin worden vermeld. Er wordt een een woord van symbolen, dus een reeks van énen en nullen verzonden.
Hoe groot is de kans dat alle symbolen goed worden ontvangen?
Hoe groot is de kans dat er meer dan tekens goed worden ontvangen?
Het aantal fouten kan verminderd worden door de tekens te herhalen. In plaats van
de reeks 1010 verzend je dan bijvoorbeeld 111000111000. Elke 0 en elke 1 wordt drie
keer verzonden. Ook nu kan er natuurlijk weer iets misgaan.
Wanneer de ontvanger 101000111011 ontvangt dan weet hij zeker dat er bij minstens
twee tekens iets fout is gegaan; namelijk in het eerste en in het vierde drietal.
De kans op twee fouten binnen een groep van drie tekens is veel kleiner
dan de kans op één fout. Daarom neem je aan dat 101 verzonden is als 111, en 011 als
111, en 001 als 000, enzovoorts.
Hoe groot is nu de kans nog dat een teken verkeerd wordt ontvangen?
Hoe groot is nu de kans dat alle tekens goed worden ontvangen?
In de vorige eeuw was tuberculose nog een ziekte die een bedreiging vormde voor de
volksgezondheid. Daarom werden alle kinderen op een bepaalde leeftijd getest op TBC.
Dit werd de Mantoux-test genoemd.
Bij die Mantoux-test wordt vlak onder de huid een stof aangebracht waarop % van de kinderen die aan TBC leidt de Mantoux-reactie vertoont. Maar ook 1% van de
mensen die niet aan de ziekte leiden vertoont de Mantoux-reactie.
| wel TBC | geen TBC | totaal | |
| pos | 196 | 9998 | 10.194 |
| neg | 4 | 989.802 | 989.806 |
| totaal | 200 | 999.800 | 1.000.000 |
Stel je voor dat % van de bevolking aan TBC lijdt.
Hoe groot is dan de kans dat iemand die de Mantoux-test ondergaat en de reactie vertoont
toch niet aan TBC lijdt?
Deze vraag kun je met behulp van een kansboom of een tabel met aantallen snel beantwoorden.
Bekijk de tabel en ga na dat de getallen kloppen uitgaande van personen die de test ondergaan.
Je ziet dat er personen de reactie vertonen.
Daarvan lijden er niet aan TBC. De gevraagde kans is daarom .
Dus maar liefst % van de mensen die positief testen zijn toch geen TBC-lijder. Waarom heeft zo'n test
dan toch nut?
Hoe groot is de kans dat iemand die geen Mantoux-reactie vertoont toch aan TBC lijdt?