Kansmodellen

Opgave 1

In de nazomer zijn de druiven zover gerijpt dat ze geoogst kunnen worden. De smaak van de druiven wordt aanzienlijk verbeterd als ze nog wat langer kunnen profiteren van de zonnewarmte. Daar staat tegenover dat, als de druiven langer blijven hangen, rekening gehouden moet worden met schade ten gevolge van regenval. Een druiventeler heeft de keus uit twee manieren van oogsten:

Direct plukken
De kwaliteit is dan redelijk.
De helft van de oogst kan verkocht worden voor directe consumptie; de opbrengst is hierbij € 2 per kilo.
De andere helft is alleen geschikt voor verwerking tot druivensap; de opbrengst hiervan is € 1,30 per kilo. Dit is een manier van oogsten waaraan geen risico’s zijn verbonden.
Na twee weken plukken
De kwaliteit van de druiven is nu goed. De hele oogst kan verkocht worden voor € 2,30 per kilo.
Wanneer het echter in die veertien dagen meer dan twee dagen regent, worden de druiven zodanig aangetast, dat ze alleen nog maar geschikt zijn om te verwerken tot druivensap. De opbrengst is dan € 1,30 per kilo.

De druiventeler kan rekenen op een oogst van $12000$ kilo. Weerkundigen hebben voorspeld dat voor elke dag van de periode van veertien dagen de kans op een regendag $15$ % is.

a

Bereken de opbrengst bij de eerste manier van oogsten.

b

Bereken de mogelijke opbrengsten en hun kansen bij de tweede manier van oogsten.

c

Bij welke manier van oogsten heeft de opbrengst de hoogste verwachting?

d

Bedenk een situatie waarin het toch verstandiger is om voor de andere manier van oogsten te kiezen.

Opgave 2

Uit een statistisch onderzoek blijkt dat $40$ % van de vrouwen van $18$ jaar of ouder rookt. Je ontmoet een willekeurige groep van $25$ vrouwen die $18$ jaar of ouder zijn.
Bereken met behulp van de statistische gegevens de kans dat er in deze groep $12$ of minder vrouwen roken.

Opgave 3

Ieder jaar zijn de Nederlandse bungalowparken in het pinksterweekend volgeboekt. Huurders van bungalows dienen dus tijdig te reserveren. De eigenaar van een bungalowpark met $16$ bungalows weet uit ervaring dat gemiddeld $1$ op elke $5$ huurders niet komt opdagen. Daarom besluit hij meer huurders in te schrijven dan er bungalows zijn. Hij loopt dan wel het risico op overbezetting, namelijk als er meer huurders komen opdagen dan er bungalows beschikbaar zijn.

a

Stel dat hij $19$ huurders inschrijft. Bereken voor dit geval de kans op overbezetting.

Natuurlijk is het vervelend om in geval van overbezetting huurders te moeten teleurstellen. De eigenaar wil daarom dat de kans op overbezetting niet groter is dan $10$ %.

b

Hoeveel huurders mag hij maximaal inschrijven voor de $16$ bungalows?

Opgave 4

Pachisi is één van de oudste bordspelen ter wereld en is afkomstig uit India. Het spel lijkt erg veel op "Mens erger je niet" . Elke speler heeft vier fiches die hij vanuit het midden van het bord (de char-koni) over de char (de middelste baan van de arm van het Pachisibord die de betreffende speler toebehoort) en dan tegen de wijzers van de klok in langs de zijkanten van alle armen. Tenslotte gaat elke fiche weer via de char terug naar het midden van het bord.
Bij Pachisi worden zes kaurischelpen gebruikt om mee te gooien en het gaat om het aantal kauri's dat met de opening naar boven ligt. $X$ is het aantal kaurischelpen dat boven komt te liggen.

a

Maak een kansverdeling voor $X$ .

b

Welk aantal kauri's verwacht je bij elke keer gooien met de opening naar boven?

Bij Pachisi mag je als je $2$ , $3$ , $4$ , $5$ of $6$ kauri's met de opening naar boven gooit een fiche even zoveel plaatsen verschuiven. Gooi je echter één kauri met de opening naar boven mag je het fiche $10$ plaatsen verschuiven en gooi je nul kauri's met de opening naar boven dan mag je het fiche $25$ plaatsen verschuiven. $Y$ is het aantal plaatsen dat je een fiche per beurt (één worp met de zes kauri's) mag verplaatsen.

c

Hoeveel plaatsen verwacht je bij elke keer gooien een fiche te mogen verschuiven?

Opgave 5

In de kantine van een bedrijf staat een kofiezetter die geacht wordt in een koffiebekertje $0,15$ liter koffie te doen. De hoeveelheid koffie die het apparaat telkens in het kopje giet is normaal verdeeld met een gemiddelde van $0,17$ liter en een standaarddeviatie van $0,015$ liter.

a

Hoe groot is de kans dat een koffiebekertje minder dan $0,15$ liter koffie bevat?

b

Tijdens een pauze worden er $40$ koppen koffie uit dit apparaat getapt. Hoe groot is de kans dat daarvan hoogstens $4$ minder dan $0,15$ liter koffie bevatten?

Testen