Afgeleide functies > Het begrip afgeleideVerwerken
Gegeven is de functie .
Bereken het hellingsgetal van de grafiek van voor met behulp van het differentiequotiënt op het interval . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van .
Met behulp van kun je nogmaals de hellingwaarde voor berekenen. Doe dat en ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt dan bij a.
De grafiek van heeft een nulpunt. Welke betekenis heeft dit punt voor de grafiek van ?
Bereken de hellingwaarde van de grafiek van in zijn nulpunten.
De grafiek van heeft precies één punt waarop de helling is. Bereken de coördinaten van dit punt.
Voor een lichaam in vrije val (bijvoorbeeld een parachutespringer voordat hij zijn valscherm opent) geldt bij benadering waarin de afgelegde afstand in m na seconden is. is een constante, de gravitatieconstante van ongeveer m/s2.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde snelheid gedurende de eerste seconden vrije val?
De snelheid na seconden vrije val is groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste seconden. Laat dit door middel van een berekening zien.
Stel een formule op voor de snelheid als functie van .
Na hoeveel seconden vrije val beweegt het lichaam met een snelheid van km/h?
Een constante functie heeft als voorschrift .
Toon aan dat de afgeleide van een constante functie altijd de waarde heeft.
Een bepaalde autofabrikant maakt als enige een kleine stadsauto. Voor de totale opbrengst van de verkoop van die auto’s geldt: waarin wordt uitgedrukt in duizendtallen en de geplande productieomvang in honderdtallen per jaar voorstelt. Er wordt van uit gegaan dat alle geproduceerde auto’s ook worden verkocht.
Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van deze opbrengstfunctie.
Welke betekenis heeft voor de opbrengstfunctie?
De autofabrikant wil onderzoeken hoe groot zijn productieomvang moet zijn om een maximale opbrengst te krijgen. Bereken deze productieomvang met behulp van de afgeleide. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
De hoeveelheid van een bepaalde giftige stof in het water van een meertje wordt op minder: de stof breekt op natuurlijke wijze af. Voor die hoeveelheid geldt waarin de hoeveelheid in milligram per liter is en de tijd (in dagen) is, die is verstreken sinds de stof in het water terecht kwam.
Hoeveel gram per liter is er gemiddeld in de eerste vier dagen verdwenen?
De afbreeksnelheid van deze giftige stof is op hoger dan op . Bepaal beide afbreeksnelheden met je grafische rekenmachine en leg uit waarom ze verschillen.
Je zou de afbreeksnelheid ook moeten kunnen berekenen met behulp van een differentiequotiënt. Daarbij doet zich echter een probleem voor. Welk?