Bekijk de applet
Gegeven is de familie van functies .
Voor elke waarde van heb je hier met een andere functie te maken.
Je kunt hier een paar grafieken van deze familie van functies zien door te variëren. Sommige functies hebben extremen, andere niet.
De vraag is nu hoe de extremen van afhangen van de waarde van .
De afgeleide is .
Deze afgeleide heeft als nulwaarden .
Er zijn dus alleen nulwaarden als omdat de wortels anders geen reële waarden opleveren. De twee mogelijkheden zijn:
Als , dan is alleen de nulwaarde. De afgeleide is dan en is dus voor elke waarde van positief of . Er zijn geen extremen, in heeft de grafiek een horizontale raaklijn.
Als dan zijn er twee nulwaarden. De afgeleide is een dalparabool met twee nulpunten. Er is een maximum voor en een minimum voor .
Gegeven is de functie , waarin een nog onbekende positieve constante is. Bekijk eventueel eerst even
Druk de waarde(n) van waarin de raaklijn aan de grafiek van evenwijdig aan de -as loopt uit in .
Druk de extremen van uit in .
Voor welke waarde van is de maximale waarde van gelijk aan ?