Afgeleide functies

Opgave 14

Onderzoek telkens of de functie met het genoemde functievoorschrift een buigpunt heeft. Zo ja, bereken de coördinaten van dit buigpunt.

a

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12$

b

$y = 0,25 x^{4} - 5 x^{3}$

Opgave 15

Van een functie $f$ is de afgeleide gegeven door $f' (x) = 4 x - 0,5 x^{2}$ .

a

Bereken de $x$ -waarde van het buigpunt.

b

Op grond van deze afgeleide kun je een schets maken van de grafiek van de functie als je weet dat de $y$ -waarde van het buigpunt $10$ is. Maak een mogelijke schets van de grafiek van $f$ ?

c

Stel een vergelijking op van de buigraaklijn van de grafiek van $f$ .

Opgave 16

Een verffabriek gebruikt de functie $T K = 0,5 q^{3} - 3 q^{2} + 6 q$ voor de productiekosten voor een bepaald soort verf. Hierin is $q$ de hoeveelheid geproduceerde verf in duizenden liters per dag en verder stelt $T K$ de kosten in duizenden euro voor.

a

De marginale kosten zijn de meerkosten per liter die ontstaan bij de productie van $1$ liter extra. Bereken de marginale kosten bij een productie van $3000$ liter verf per dag.

b

Je kunt de marginale kosten goed benaderen met behulp van de afgeleide: $M K = T K'$ . Bereken ook op deze manier de marginale kosten bij een productie van $3000$ liter per dag.

c

De ondernemer produceert het liefst een hoeveelheid waarbij de marginale kosten minimaal zijn. Bij welke productie in liter per dag is dat het geval? Bereken het antwoord algebraïsch.

Testen