Dat ontdek je verder in dit onderdeel.
Onder differentiëren versta je het bepalen van de afgeleide van een functie met behulp van differentieerregels.
Die differentieerregels vind je vanuit de definitie van afgeleide: als .
(Bekijk eventueel de theorie bij Het begrip afgeleide nog eens.)
De somregel (elke term mag je afzonderlijk differentiëren), de machtsregel en de constanteregel.
Eerst haakjes uitwerken tot en dan is .
Het uitwerken van de haakjes is nu een zeer tijdrovende bezigheid, hoewel niet onmogelijk!
Je kunt voor schrijven als met afgeleide .
Je kunt niet vereenvoudigen tot een functie zonder in de noemer en voor dergelijke functies heb je nog geen differentieerregel geleerd.
Nulpunten zijn en . Venster Xmin = -5, Xmax = 25, Ymin = -1500 en Ymax = 1000.
geeft .
levert op , dus de extremen zijn (in gehelen nauwkeurig) max. en min..
.
of met en in cm.
geeft .
.
en , dus de gevraagde vergelijking is .
geeft en dus .
Het andere punt is .
geeft.
Uit de grafiek of een tekenschema van lees je af dat er twee extremen zijn, namelijk min. en max..
geeft .
Uit de grafiek of een tekenschema van lees je af dat er één buigpunt is, namelijk .
geeft .
geeft . Deze vergelijking heeft twee oplossingen dus er is nog een punt op de grafiek waarin de hellingwaarde van de grafiek is.
geeft .
Aan de grafiek van zie je dat de inhoud maximaal is als cm.
geeft .
En levert op: .
Voor wisselt de afgeleide niet van teken, zowel links als rechts van is de grafiek van stijgend.
geeft .
geeft .
M.b.v. de grafiek: min. en max.
geeft .
Het bedoelde punt is .