Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerregels

Overzicht

1234567Differentieerregels

Verwerken

Opgave 7

Differentieer de volgende functies.

$f (x) = 5 x^{6} - 13 x^{5} + 10 x - 25$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

$P (I) = R I^{2}$

$y (x) = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$

$f (x) = -8 x^{8} - 88$

$f (x) = 2 a x^{3} - 3 a^{2} x + a^{3}$

$A (r) = π r^{2} + l 2 r$

$h (x) = 3 x^{2} {(10 - x)}^{2}$

Opgave 8

Gegeven is de functie $f (x) = \frac{4}{5} x^{3} - 3 x^{2}$ .

Bereken algebraïsch de extremen van $f$ .

Bereken de hellingwaarde van de grafiek van $f$ voor $x = 5$ .

Bereken algebraïsch de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van $f$ .

Opgave 9

Het punt $(2, 0)$ ligt op de grafiek van de functie $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 2$ .

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dit punt aan de grafiek.

In hoeveel andere punten van de grafiek heeft de raaklijn dezelfde richtingscoëfficiënt?

Opgave 10

Uit een stuk karton van $20$ bij $60$ centimeter wordt een bakje gevouwen. Neem voor de hoogte van dit bakje $x$ cm.

De inhoud $I$ van dit bakje hangt alleen af van $x$ (als er verder niets boven het open bovenvlak mag uitsteken). Stel een bijpassend functievoorschrift $I (x)$ op.

Bereken algebraïsch bij welke waarde van $x$ de inhoud van het bakje maximaal is.

Opgave 11

Hier zie je een deel van de grafiek van $f (x) = x^{3} {(x - 20)}^{2}$ .

In het deel van de grafiek dat in beeld is, bevinden zich drie punten waarin de raaklijn aan de grafiek evenwijdig is aan de $x$ -as. Bereken de $x$ -coördinaten van die drie punten algebraïsch.

Waarom heeft de functie $f$ toch maar twee (lokale) extremen?

verder | terug