Je hebt al eerder met afgeleide functies gewerkt. Je weet hoe je bij machtsfuncties
met gehele positieve exponenten
de afgeleide kunt bepalen. Verder weet je hoe je met constanten die je optelt bij
of vermenigvuldigt met een functie moet werken.
Maar daarmee kun je nog niet van alle soorten functies de afgeleide vinden.
Bijvoorbeeld van functies als en kun je nog niet differentiëren. Bovendien weet je nog niet hoe je met productfuncties,
quotiëntfuncties en samengestelde functies omgaat bij het differentiëren. Met behulp
van eenvoudige functies kun je gemakkelijk nagaan dat dan geen voor de hand liggende
regels gelden:
Als dan is
Als dan is .
De productfunctie van en is dan: .
Je zou kunnen vermoeden dat de afgeleide van .
Maar dat is fout! Immers en dus moet zijn.
Op dezelfde wijze kun je nagaan dat ook de quotiëntfunctie niet eenvoudig kan worden gedifferentieerd door de afgeleide van de teller te delen door die van de noemer .
Zo kun je ontdekken dat een bepaalde manier van differentiëren fout is.
Om te beoordelen of hij goed is, is meer nodig...
Je hebt al geleerd wat differentiëren is.
Omschrijf wat differentiëren precies is.
Hoe kom je aan de regels voor het differentiëren?
Welke differentieerregels pas je toe bij het bepalen van de afgeleide van ?
Kun je met behulp van differentieerregels de afgeleide bepalen van ? Zo ja, hoe?
Waarom kun je met de differentieerregels die je op dit moment kent moeilijk de afgeleide bepalen van ?
Waarom kun je met de differentieerregels die je op dit moment kent wel de afgeleide bepalen van maar niet de afgeleide bepalen van ?