Differentieerregels

Opgave 8

Differentieer de volgende functies.

a

$f (x) = {(x^{2} - 100)}^{4}$

b

$g (x) = -5 + {(1 - x)}^{3}$

c

$H (t) = 25 {(2 - 4 t)}^{3}$

d

$y (x) = 2 p^{2} x - {(p x + 3)}^{4}$

Opgave 9

Hier zie je de grafiek van de functie $f (x) = - {(2 x - 6)}^{3} + 4$ .

a

De grafiek lijkt dalend voor elke waarde van $x$ behalve $x = 3$ . Toon aan dat dit inderdaad het geval is.

b

De raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 2$ snijdt de $x$ -as in punt $P$ . Bereken de coördinaten van $P$ .

Opgave 10

Bepaal van de volgende functies de afgeleide:

a

$y = \sqrt[3]{x^{7}}$

b

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{3}{x} + 1$

c

$H (p) = {(1 - \sqrt{p})}^{3}$

d

$g (x) = 2 x - \frac{5}{1 - x}$

Opgave 11

Hier zie je de grafiek van de functie $f (x) = x + \sqrt{8 - x^{2}}$ .

a

Bepaal het domein van $f$ .

b

Bereken algebraïsch het bereik van $f$ .

c

Noem de randpunten van de grafiek van $f$ respectievelijk $A$ en $B$ . Voor welke waarde van $x$ is het hellingsgetal van de grafiek van $f$ gelijk aan dat van lijn $A B$ ?

Opgave 12

Vanuit punt moet een waterleiding gelegd worden naar punt. Langs de straat bedragen de kosten € 30,00 per meter en door het veld € 70,00 per meter. De lengte van $A B$ is $600$ meter en de lengte van $B C$ is $500$ meter. Er zijn verschillende mogelijkheden om de waterleiding aan te leggen:

langs de straat tot aan punt $B$ en vervolgens door het aangrenzende terrein naar punt $C$ ;
direct vanuit $A$ door het veld, in een rechte lijn naar $C$ ;
of een van de vele tussenmogelijkheden: de leiding wordt dan voor een gedeelte langs de straat aangelegd, tot aan punt $D$ , en vervolgens vanaf de straat naar punt $C$ .

a

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de eerste mogelijkheid kiest?

b

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de tweede mogelijkheid kiest?

c

Bekijk de derde mogelijkheid. Neem voor de lengte van $B D$ de variabele $x$ . Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in $x$ .

d

Hoe moet je de waterleiding aanleggen opdat de kosten minimaal zijn? Bereken de minimale kosten met behulp van de afgeleide.

Verwerken