Differentieerregels

Differentieerregels > De kettingregel

1234567De kettingregel

Voorbeeld 1

Differentieer de functie: $S (x) = {(x^{2} + 2 x)}^{4}$ .

> antwoord

Deze functie is een samengestelde functie: $S (x) = {(x^{2} + 2 x)}^{4} = {(g (x))}^{4} = f (g (x))$ .
Hierin is:

De afgeleide van

S

vind je nu door de kettingregel toe te passen:

S' (x) = f' (g (x)) \cdot g' (x) = 4 {(g (x))}^{3} \cdot (2 x + 2) = 4 {(x^{2} + 2 x)}^{3} \cdot (2 x + 2)

Dit kun je nog schrijven als:

S' (x) = {(x^{2} + 2 x)}^{3} \cdot (8 x + 8)

Opgave 4

Gegeven is de functie $h (x) = {(2 x^{2} + 1)}^{8}$ . In Voorbeeld 1 kun je zien hoe je zo'n functie differentieert zonder de haakjes uit te werken.

Deze functie heeft de vorm $h (x) = f (g (x))$ . Schrijf de voorschriften van $f$ en $g$ op.

Laat zien dat $h' (x) = 32 x {(2 x^{2} + 1)}^{7}$ .

Opgave 5

Gegeven zijn de functies $f (x) = x^{4}$ en $g (x) = 2 x^{3} + 4 x$ .

Schrijf het functievoorschrift op van $h (x) = f (g (x))$ .

Bepaal de afgeleide van $h$ .

Schrijf het voorschrift op van de functie $k (x) = g (f (x))$ .

Bepaal de afgeleide van $k$ .