Eerst schrijf je $f$ als machtsfunctie:
$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$.
Vervolgens pas je de machtsregel toe:
$f\prime (x)=\frac{1}{2}{x}^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Merk op dat het domein van functie $f$ is $[\mathrm{0,}\to \rangle$. Maar bij de afgeleide is $x=0$ geen toegelaten waarde. De grafiek heeft voor $x=0$ een verticale raaklijn (zo'n raaklijn heeft geen richtingscoëfficiënt).

Eerst schrijf je $g$ als machtsfunctie:
$g(x)=2x\sqrt[3]{x}=2x^1\cdot x^{\frac{1}{3}}=2x^{1\frac{1}{3}}$.
Vervolgens pas je de machtsregel toe:
$g\prime (x)=2\cdot 1\frac{1}{3}{x}^{1\frac{1}{3}-1}=2\frac{2}{3}{x}^{\frac{1}{3}}=2\frac{2}{3}\sqrt[3]{x}$.

Eerst schrijf je $h$ als machtsfunctie:
$h(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}$.
Vervolgens pas je de machtsregel toe:
$h\prime (x)=-1x^{-1-1}=-1x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$.