Differentieerregels

Differentieerregels > De kettingregel

Overzicht

1234567De kettingregel

Voorbeeld 3

Gegeven de functie $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$ .
Bereken het hellingsgetal van deze functie voor $x = 1$ .

> antwoord

Eerst even de wortelvorm schrijven als een macht:

$f (x) = \sqrt{9 - x^{2}} = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = {(g (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

Je differentieert $f$ met de kettingregel:

$f' (x) = \frac{1}{2} {(g (x))}^{\frac{1}{2} - 1} \cdot g' (x) = \frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot (- 2 x) = - x \cdot {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = \frac{- x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Het gevraagde hellingsgetal is $f' (1) = \frac{- 1}{\sqrt{8}}$

Opgave 7

Hier zie je de grafiek van $f (x) = \sqrt{25 - x^{2}}$ zoals een grafische rekenmachine hem maakt. Hij lijkt op die in Voorbeeld 3.

Schrijf het domein en het bereik van $f$ op. Waaraan zie je dat de grafiek niet helemaal compleet is?

Bepaal de afgeleide van $f$ .

Hoe kun je met zekerheid concluderen dat deze functie een maximum voor $x = 0$ heeft?

De grafische rekenmachine geeft dit aan.

5 is de grootste functiewaarde en die waarde zit bij $x = 0$ .

$f' (x) = 0$ alleen als $x = 0$ .

$f' (0) = 0$ en de afgeleide gaat alleen voor $x = 0$ over van positief naar negatief.

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 3$ .

verder | terug