Een samengestelde functie is een functie die uit twee of meer in serie geschakelde functies bestaat.

Voor de afgeleide van een samengestelde functie geldt

Differentieerregel 4 (kettingregel):
Als $S(x)=f(g(x))$ dan is $S\text{'}(x)=f\text{'}(g(x))\cdot g\text{'}(x)$.

Met behulp van deze regel bewijs je ook de machtsregel voor wortelfuncties:

Als $f(x)=\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$ dan is $f\text{'}(x)=\frac{1}{n}{x}^{\frac{1}{n}-1}$ voor gehele positieve $n$ en $x\ne 0$.

In het algemeen geldt:

Differentieerregel 5 (algemene machtsregel):
Als $f(x)=x^r$ dan is $f\text{'}(x)=r{x}^{r-1}$ voor elke reële waarde van $r$.

Voor het bewijs van deze differentieerregel moet je eerst leren exponentiële functies en logaritmische functies te differentiëren. Dat komt later.