Differentieerregels

Differentieerregels > De quotiëntregel

Overzicht

1234567De quotiëntregel

Verwerken

Opgave 7

Differentieer de volgende functies.

$f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 16 x}$

$y (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5}$

$H (t) = \frac{\sqrt{2 t + 6}}{3 t}$

$G T K (q) = \frac{2 q^{3} - 10 q^{2} + 60 q + 120}{q}$

$f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 10}$

$y (x) = \frac{-4}{1 - 3 x^{2}}$

$A (r) = \frac{2 r}{\sqrt{4 r + 8}}$

$G O (p) = 200 p + 400 + \frac{2000}{p}$

Opgave 8

Je ziet hier een deel van de grafiek van functie $f$ . Het functievoorschrift is $f (x) = \frac{8 x + 12}{x^{2} + 4}$ .

Bereken algebraïsch de uiterste waarden van $f$ .

Los op: $f (x) < \frac{3}{2}$ .

De grafiek van $f$ snijdt de $x$ -as in $A$ en de $y$ -as in $B$ . Laat zien, dat de lijn $A B$ de grafiek van $f$ raakt.

Opgave 9

De afdeling Verpakking van een bedrijf heeft de opdracht gekregen balkvormige doosjes te maken waarvan de lengte vier keer zo groot is als de breedte. Om elke doos worden twee zijden sierlinten aangebracht zoals je in de tekening ziet. De inhoud van de doosjes moet $1$ liter zijn. Het bedrijf wil het verbruik van het sierlint zo klein mogelijk houden.

Stel een formule op voor de lengte $L$ van het benodigde sierlint als functie van de breedte $x$ van de doos.

Bereken met behulp van differentiëren bij welke afmetingen van het doosje de lengte van het sierlint zo klein mogelijk is. Geef je antwoord in millimeter nauwkeurig.

Opgave 10

Hier zie je het deel van de grafiek van $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{3}}{3 x^{2}}$ met $-5 \leq x \leq 10$ .

Toon aan dat $f' (x) = \frac{(x - 6) {(x + 3)}^{2}}{3 x^{3}}$ .

Bereken het (lokale) minimum van $f$ .

Waarom is het punt $(-3, 0)$ een buigpunt van de grafiek van $f$ ?

Opgave 11

Een gelijkstroomcircuit bestaat uit een $12$ volts batterij met een inwendige weerstand van $12$ ohm en een variabele weerstand van $R$ (ohm). Het vermogen $P$ (in watt) dat door dit circuit wordt opgewekt, wordt gegeven door $P = R I^{2}$ . De stroomsterkte $I$ wordt daarin gegeven door $I = \frac{12}{R + 12}$ .

Druk het ontwikkelde vermogen uit in $R$ , de variabele weerstand.

Bereken het maximaal ontwikkelde vermogen met behulp van differentiëren.

verder | terug