Differentieerregels

Differentieerregels > De quotiëntregel

1234567De quotiëntregel

Voorbeeld 1

In de Uitleg is de functie $g (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ gedifferentieerd met de productregel.
Doe dit nu met de quotiëntregel.

> antwoord

Bekijk eerst de teller en de noemer afzonderlijk:

$t (x) = x^{2}$ met $t' (x) = 2 x$
$n (x) = x - 1$ met $n' (x) = 1$

Dus: $g' (x) = \frac{2 x \cdot (x - 1) - x^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

Ga na, dat deze afgeleide hetzelfde is dan de afgeleide die in de uitleg werd gevonden.

Opgave 3

Bekijk de grafiek van de functie $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ uit de vorige opgave nog eens. Je hebt de afgeleide bepaald met behulp van de productregel en de kettingregel. In de Voorbeeld 1 zie je hoe je de quotiëntregel voor differentiëren kunt gebruiken om van dergelijke functies de afgeleide te bepalen.

Bepaal de afgeleide van $f$ met de quotiëntregel.

De afgeleide bij de vorige opgave en die bij deze opgave zouden natuurlijk hetzelfde moeten zijn. Ga na dat dit inderdaad zo is.

Opgave 4

Gegeven is de functie $f$ door $f (x) = \frac{x + 1}{x}$ .

Bepaal van deze functie de afgeleide met behulp van de quotiëntregel.

Je kunt ook het functievoorschrift eerst herschrijven. Dan hoef je de quotiëntregel helemaal niet te gebruiken. Bepaal nu de afgeleide zonder de quotiëntregel toe te passen. Welke van beide methodes van differentiëren is hier het handigst?

verder | terug