Differentieer de functie f ( x ) = 5 x − 10 4 + x 2 .
Met de quotiëntregel:
t ( x ) = 5 x − 10 met t ' ( x ) = 5
n ( x ) = 4 + x 2 = ( 4 + x 2 ) 1 2 met n ′ ( x ) = 1 2 ( 4 + x 2 ) − 1 2 ⋅ 2 x = x 4 + x 2
Dus: f ′ ( x ) = 5 ⋅ 4 + x 2 − ( 5 x − 10 ) ⋅ x 4 + x 2 ( 4 + x 2 ) 2 .
Vermenigvuldig nu teller en noemer met 4 + x 2 en je vindt:
f ′ ( x ) = 5 ⋅ ( 4 + x 2 ) − ( 5 x − 10 ) ⋅ x ( 4 + x 2 ) 4 + x 2 = 20 + 10 x ( 4 + x 2 ) 4 + x 2 .
Differentieer de volgende functies (met de quotiëntregel als dat nodig is, bekijk eventueel Voorbeeld 2. Probeer telkens de handigste manier van differentiëren te gebruiken.
f ( x ) = 3 x 2 - 4 2 x + 1
f ( x ) = 4 ( x − 2 ) 2
f ( x ) = 3 x - 1 4 + x 2
f ( x ) = x 2 - 1 x + 1