Differentieerregels

Opgave 10

Differentieer de volgende functies.

a

$f (x) = 3 sin (2 x)$

b

$g (x) = 16 - 20 cos (\frac{2 π}{30} (x - 5))$

c

$H (t) = {sin}^{2} (440 π t)$

d

$y (x) = \sqrt{16 + {sin}^{2} (x)}$

e

$A (r) = \frac{1}{sin (2 r)}$

f

$W (p) = 2 sin (p) cos (2 p)$

Opgave 11

Bekijk de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = 3 cos (2 x) + 1$ op $[0, 2 π]$ .

a

Bereken algebraïsch de uiterste waarden van $f$ .

b

Los algebraïsch op: $f (x) < 2,5$ .

c

De lijn $y = 2,5$ snijdt de grafiek van $f$ in vier punten. Bereken de hellingswaarden in die punten.

Opgave 12

In een bepaald gebied waar eb en vloed heerst wordt de waterhoogte $H$ (in m t.o.v. NAP) op tijdstip $t$ (in uren) beschreven door $H (t) = 2 cos (\frac{2 π}{12,25} (t - 3)) + 1$ . Hierin is $t = 0$ op 0:00 uur van een bepaalde dag.

a

Bereken de waterhoogte om 0:00 uur.

b

Bereken met behulp van differentiëren de tijdstippen van hoogwater die dag. Waarom is hierbij differentiëren eigenlijk niet nodig?

c

Bereken $H' (4)$ . Welke betekenis heeft dit getal voor het verloop van de waterhoogte?

d

Op welke tijdstippen verandert de waterstand het snelst?

Opgave 13

Hier zie je het deel van de grafiek van $f (x) = 0,5 x + sin (x)$ met $0 \leq x \leq 2 π$ .

a

Bereken met behulp van differentiëren de twee extremen van $f$ .

b

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 0$ .

c

Bereken het punt op de grafiek van $f$ waarin de raaklijn het kleinste hellingsgetal heeft en bereken dit hellingsgetal.

Opgave 14

Bekijk de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = sin (x^{2})$ .

Hoeveel extremen heeft deze functie op het interval $[2 π, 3 π]$ ?

Opgave 15

Het vermogen $P$ van door energiemaatschappijen geleverde wisselstroom is recht evenredig met het kwadraat van de spanning $V$ (in Volt). Men levert wisselstroom met een effectieve spanning van $230$ V, een frequentie van $50$ Herz (dat is $50$ periodes per seconde) en een amplitudo van ongeveer $325$ V. De spanning $V$ als functie van de tijd $t$ is een zuivere sinuoïde.

a

Stel een formule op voor $V (t)$ uitgaande van $V (0) = 0$ .

b

Voor het vermogen $P$ geldt: $P (t) = {sin}^{2} (100 π t)$ . Welke waarde heeft de evenredigheidsconstante in dit geval?

c

Bereken algebraïsch de toppen en de nulpunten van $P$ .

d

De grafiek van $P$ is een zuivere sinusoïde. Geef een formule voor die sinusoïde.

Verwerken