Differentieerregels

Differentieerregels > Afgeleide sinusoïde

1234567Afgeleide sinusoïde

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie $f (x) = -10 + 20 sin (0,1 π x - 0,2 π)$ met domein $[-10, 10]$ .
Stel m.b.v. differentiëren een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 0$ .

> antwoord

$f' (x) = 20 cos (0,1 π x - 0,2 π) \cdot 0,1 π = 2 π cos (0,1 π x - 0,2 π)$

Daaruit volgt: $f' (0) = 2 π cos (-0,2 π) \approx 5,08$ .
Verder is: $f (0) = -10 + 20 sin (-0,2 π) \approx 21,76$ .

De vergelijking van de raaklijn wordt: $y \approx 5,08 x + 21,76$ .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe je de afgeleide van een sinusoïde bepaalt.
Differentieer nu zelf de volgende functies.

$f (x) = 4 sin (2 x)$

$f (x) = 100 + 10 sin (0,5 (x - 5))$

$f (x) = 20 - 15 cos (\frac{π}{6} (x + 1))$

$H (t) = 8 sin (\frac{2 π}{15} t) + 4$

Opgave 6

Gegeven is de functie $f$ door $f (x) = 20 + 6 sin (\frac{π}{6} (x - 2))$ .

Bepaal van deze functie de afgeleide.

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 4$ .

In welke punten van de grafiek van $f$ is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn zo groot mogelijk? Hoe groot is die richtingscoëfficiënt?

verder | terug