Differentieerregels

Differentieerregels > Afgeleide sinusoïde

1234567Afgeleide sinusoïde

Uitleg

Bekijk de applet: Afgeleide sinus

Je ziet hier de grafiek van $g (x) = sin (x) + 2$ .
Je ziet ook de grafiek van de afgeleide in beeld. Uit de figuur lijkt te volgen: $g' (x) = cos (x)$ .

De afgeleide van $f (x) = sin (x)$ is $f' (x) = cos (x)$ .

Zo kun je ook de grafiek van $g (x) = cos (x) + 2$ bekijken.
De grafiek van de afgeleide lijkt op die van: $g' (x) = - sin (x)$ .

De afgeleide van $f (x) = cos (x)$ is $f' (x) = - sin (x)$

Opgave 2

Bekijk in bij Verkennen 1 de grafiek van $f (x) = sin (x)$ met op beide assen dezelfde schaalverdeling.

Maak in de grafiek de raaklijn voor $x = 0$ en ga na dat de bijbehorende hellingswaarde inderdaad ongeveer $1$ is.

Voor welke waarden van $x$ is de helling nog meer $1$ ? En waar is hij $-1$ ?

Voor welke waarden van $x$ is de helling $0$ ?

Teken met je grafische rekenmachine de grafiek van $f (x) = sin (x)$ en de bijbehorende hellingsgrafiek. Ga na, dat die hellingsgrafiek samenvalt met de grafiek van $y = cos (x)$ .

Opgave 3

Teken zelf (of in GeoGebra) de grafiek van $g (x) = cos (x)$ .

Teken in de grafiek de raaklijn voor $x = 0$ en ga na dat de bijbehorende hellingswaarde inderdaad ongeveer $1$ is.

Voor welke waarden van $x$ is de helling nog meer $1$ ? En waar is hij $-1$ ?

Voor welke waarden van $x$ is de helling $0$ ?

Teken met je grafische rekenmachine de grafiek van $f (x) = - sin (x)$ en de bijbehorende hellingsgrafiek. Ga na, dat die hellingsgrafiek samenvalt met de grafiek van $y = cos (x)$ .

Opgave 4

Je weet nu hoe je de functie $f (x) = sin (x)$ moet differentiëren. Daarnaast ken je alle basisregels voor het differentiëren. Differentieer nu de volgende functies.

$f_{1} (x) = sin (x) + 2$

$f_{2} (x) = sin (x + 2)$

$f_{3} (x) = 2 sin (x)$

$f_{4} (x) = sin (2 x)$

verder | terug