Op rechthoekige vellen papier van m2 worden foto’s afgedrukt om posters te maken.
Om de foto blijft een rand wit: aan de onderkant een strook van dm breedte, aan de andere drie randen stroken van dm breedte.
Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot
mogelijk?
Maak zelf een schets van de situatie met de gegevens er in.
Probeer eerst zelf het probleem op te lossen. Kijk pas als dat niet lukt naar c en d.
Neem aan dat de breedte van zo’n poster wordt voorgesteld door dm. Leid een formule af voor de oppervlakte van het bedrukte deel als functie van .
Bereken met behulp van differentiëren de waarde van waarvoor maximaal is.
Beantwoord tenslotte de aan het begin gestelde vraag.
Iemand wil een ladder kopen om zijn dakgoten schoon te maken. Vlak naast zijn huis op m van de muur staat echter een schutting van m hoog.
Hoe lang moet een ladder minstens zijn om over de schutting tegen de muur van het
huis te komen?
(Ga er van uit dat zowel de muur van het huis als de schutting loodrecht op de vlakke
grond staan.)
Hoe lang zijn de zijden van de gelijkbenige driehoek met de grootste oppervlakte die een omtrek heeft van cm?
Bekijk de grafiek van de functie met op het domein . De lijn (met ) snijdt de -as in punt en de grafiek van in punt .
Toon aan dat de oppervlakte van rechthoek gelijk is aan: .
Bepaal met behulp van differentiëren voor welke de oppervlakte van rechthoek zo groot mogelijk is.
Gegeven is de familie van functies door .
Bereken algebraïsch de extremen van als .
Voor welke waarden van heeft geen extremen?
Voor welke waarden van heeft de raaklijn aan de grafiek van voor een richtingscoëfficiënt van ?
In een rechthoekig -assenstelsel snijdt lijn met de grafiek van in punt .
Bereken de minimale waarde die lijnstuk kan aannemen.
Neem nu aan dat . De lijn snijdt de -as in en van de rechthoek liggen de punten en op de grafiek van en ligt punt ook op de -as.
Bereken de maximale waarde die de oppervlakte van rechthoek kan aannemen.