Differentieerregels

Differentieerregels > Toepassingen

1234567Toepassingen

Voorbeeld 2

Bekijk de applet: Leiding aanleggen

Naar punt $H$ van een woonhuis moet een nieuwe leiding worden gegraven vanuit het aansluitingspunt $A$ . Nu kost het graven en weer netjes dichtmaken van een sleuf in de tuin $1,5$ keer zoveel tijd als datzelfde werk langs de wegkant $A B$ . Hoe moet er worden gegraven om alles in zo kort mogelijke tijd te doen?

> antwoord

Neem $x$ m voor de lengte van $B P$ .
Ga na, dat dan $30 - x$ de lengte van $A P$ en $\sqrt{x^{2} + 100}$ de lengte van $P H$ is.

Als $t$ de benodigde tijd per m langs de weg is, is $1,5 t$ de benodigde tijd per m door de tuin.
De totale benodigde tijd $T$ is daarom: $T (x) = t (30 - x) + 1,5 t \sqrt{x^{2} + 100}$ .
Met behulp van differentiëren vind je de waarde van $x$ waarvoor $T$ maximaal is. Je ziet waarschijnlijk wel dat de waarde van $t$ daarbij geen enkele rol speelt.

Opgave 4

Bekijk het probleem in Voorbeeld 2.

Probeer eerst om (zonder naar het antwoord te kijken) zelf een oplossing te vinden.

Bekijk nu de oplossing die wordt gegeven. Als je zelf een andere of geen oplossing hebt gevonden, probeer dan de gegeven formule voor $T (x)$ af te leiden.

Bereken met behulp van differentiëren voor welke $x$ de waarde van $T$ minimaal is.

verder | terug