Differentieerregels

Differentieerregels > Toepassingen

1234567Toepassingen

Voorbeeld 3

Bekijk de applet: Dakgoot

Een bepaald type dakgoot wordt gemaakt door $2$ m lange en $60$ cm brede rechthoekige platen kunststof te buigen in het profiel dat je hiernaast ziet. De breedte van elke plaat wordt in deze trapeziumvorm geperst. De grootte van de hoek $α$ bepaalt de oppervlakte van dit trapezium en daarmee de hoeveelheid water die de goot per m kan verwerken.
Hoe meer water hij kan verwerken hoe beter, dus je moet bepalen bij welke hoek de oppervlakte van het trapezium maximaal is.

> antwoord

Ga na, dat voor de oppervlakte $A$ van het trapezium geldt:
$A (α) = 400 sin (α) + 400 sin (α) cos (α)$ .
Je kunt nu de maximale waarde van $A$ door $A' (α) = 0$ op te lossen, of door de grafiek en de grafische rekenmachine te gebruiken. Laat zien, dat je $α = \frac{1}{3} π$ vindt. Dit komt overeen met $60 °$ .

Opgave 5

Bekijk het probleem in Voorbeeld 3.

Probeer eerst om (zonder naar het antwoord te kijken) zelf een oplossing te vinden.

Bekijk nu de oplossing die wordt gegeven. Als je zelf een andere of geen oplossing hebt gevonden, probeer dan de gegeven formule voor $A (α)$ af te leiden.

Bereken met behulp van differentiëren voor welke $α;$ de waarde van $A$ maximaal is.

Opgave 6

Nu een echt wiskundig "probleem" .
Gegeven zijn de functies $f$ en $g$ door $f (x) = x^{2}$ en $g (x) = \sqrt{x}$ .
De lijn $x = p$ met $0 < p < 1$ snijdt beide grafieken in de punten $A$ en $B$ .

Voor welke waarde van $p$ is de lengte van lijnstuk $A B$ maximaal?

verder | terug