Differentieer de volgende functies.
Gegeven zijn de functies .
Toon aan dat .
Voor elke waarde van met heeft zo'n functie precies één uiterste waarde. Toon dat aan en druk die uiterste waarde uit in .
Gegeven is de functie .
Bereken algebraïsch de extremen van .
Toon aan dat en leg uit welke meetkundige betekenis dit heeft voor de grafiek van .
De raaklijn aan de grafiek van in het punt met -coördinaat snijdt de -as in punt . Stel een vergelijking van die raaklijn op en bereken de coördinaten van .
Er zijn twee getallen en waarvoor geldt: . Bewijs dat .
Je ziet hier de grafiek van de functie .
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van in twee decimalen nauwkeurig.
De raaklijn aan de grafiek van voor snijdt de -as in punt . Bereken de coördinaten van .
Gegeven is de functie op .
Bereken exact de uiterste waarden die op dit interval aanneemt.
De lijn heeft vier punten met de grafiek van gemeen. Bereken .
In een gelijkbenige rechthoekige driehoek is de basis; cm. In deze driehoek wordt rechthoek beschreven, zie figuur.
Bereken de maximale oppervlakte die deze rechthoek kan hebben.
Een zwemmer is in nood voor de kust van Bergen. De tekening geeft een beeld van de
situatie.
De zwemmer in nood bevindt zich bij punt in zee.
Een lid van de reddingsbrigade ziet de zwemmer in nood en wil in actie komen. Zij
bevindt zich in punt A.
Ze wil natuurlijk via de snelste weg naar de drenkeling toe. Maar wat is de snelste
weg?
Een deel van de weg moet ze rennend afleggen en een deel zwemmend.
Ze rent met een gemiddelde snelheid van m/s en ze zwemt met een gemiddelde snelheid van m/s.
Hoe kan ze het snelst hulp bieden? Noem het punt waar ze in het water stapt .
Punt kan overal langs de aangegeven m-lijn liggen. De tijd die ze nodig heeft om in te komen moet natuurlijk zo klein mogelijk zijn. Noem de totale tijd , de gemiddelde snelheid over het strand en de gemiddelde snelheid in zee .
Druk uit in , , en .
Formuleer een verband tussen en .
Bepaal met behulp van differentiëren de minimale tijd die ze nodig heeft om de zwemmer te bereiken.
Bepaal de kortste weg.