De lijn `x=0` .
`text(D)_(f)=⟨0 ,→⟩` en `text(B)_(f)=ℝ` .
Bij de machten van `2` .
Voer in: Y1=2^X en Y2=(log(X))/(log(2)).
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 10]xx[text(-)5, 10]` .
`(2, 4)`
Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(1, 2)` en `(2, 1)` .
Het domein van `y_2` is gelijk aan het bereik van `y_1` .
Voer in: Y1=0.5^X en Y2=(log(X))/(log(0.5)).
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 10]xx[text(-)5, 10]` .
Het domein van `y_1` is `RR` en het bereik van `y_1` is `langle 0, rarr rangle` .
De horizontale asymptoot is `y=0` .
Voor `y_2` is dit net omgekeerd:
Het domein is `langle 0, →rangle` en het bereik is `ℝ` .
De verticale asymptoot is `x=0` .
`x=(1/2) ^2=1/4`
`0 < x < 1/4`
`text(D)_(f)=langle 0, →rangle`
en
`text(B)_(f)=ℝ`
.
De verticale asymptoot is
`x=0`
.
`x=3^2=9`
`x>9`
`0 < x < 9`
Er moet gelden `x-1>0` , dus `x=1` is de verticale asymptoot.
`text(D)_(f)=langle 1, →rangle` en `text(B)_(f)=ℝ`
Eerst een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as, dan met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.
`text(-)1 +2 *\ ^(0,3)log(x-1 )` | `=` | `0` | |
`\ ^(0,3)log(x-1 )` | `=` | `1/2` | |
`x-1` | `=` | `0,3^(1/2)` | |
`x` | `=` | `1+0,3^(1/2)` | |
`x` | `~~` | `1,5` |
`x = text(-)4/3`
`text(D)_(f)=langle text(-)4/3, rarr rangle` en `text(B)_(f)=RR`
Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan een vermenigvuldiging met `1/3` ten opzichte van de `y` -as, dan met `3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `2` ten opzichte van de `x` -as.
`2+3*\ ^2log(3x+4)` | `=` | `0` | |
`3*\ ^2log(3x+4)` | `=` | `text(-)2` | |
`\ ^2log(3x+4)` | `=` | `text(-)2/3` | |
`\ ^2log(3x+4)` | `=` | `\ ^2log(2^(text(-)2/3))` | |
`3x+4` | `=` | `2^(text(-)2/3)` | |
`3x` | `=` | `1/ (root[3] (4))-4` | |
`x` | `=` | `text(-)1,1` |
`35 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (35 /20) ≈0,0011` .
De effectieve geluidsdruk is ongeveer `0,0011` Pa.
`55 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (55 /20) ≈0,0112` Pa. `95 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0 ,00002 *10^ (95 /20) ≈1,1247` Pa. Dat is samen `1,1359` Pa en dat is `20 *log((1,1359)/(0,00002))≈95,1` dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.
`110 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (110 /20) ≈6,3246` Pa. `130 =20 *log(p/(0,00002))` geeft `p=0,00002 *10^ (130 /20) ≈63,2456` Pa.
Dus `10` keer zo groot.
`text(D)_(f)=⟨text(-)2,5; →⟩` en `text(B)_(f)=ℝ` .
`x=text(-)2,5` is de verticale asymptoot, de grens van het domein.
`\ ^5log(2x+5)-1` | `=` | `0` | |
`\ ^5log(2x+5)` | `=` | `1` | |
`\ ^5log(2x+5)` | `=` | `\ ^5log(5^1)` | |
`2x+5` | `=` | `5` | |
`x` | `=` | `0` |
`x=text(-)4`
`text(D)_(f)=langle text(-)4, rarr rangle` en `text(B)_(f)=RR` .
Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan met `text(-)3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `1` ten opzichte van de `x` -as.
`1-3*log(x+4)=0` geeft `log(x+4)=1/3` en `x=10^(1/3)-4~~text(-)1,8` .
`\ ^ (1/2) log(x)=3` en hieruit volgt `x= (1/2) ^3=1/8` .
`\ ^2log(x)=text(-)3` en hieruit volgt `x=2^(text(-)3)=1/8` .
`(1/8; text(-)3 )`
Bijvoorbeeld `(2, text(-)1 )` en `(2, 1 )` .
`h(x)=k(x)` als `x=1`
`\ ^ (1/2) log(x)= (log(x)) / (log(1/2)) = (log(x)) / (log(2^(text(-)1))) = (log(x))
/ (text(-)log(2 )) =text(-)(log(x)) / (log(2 ))`
Je weet dat
`\ ^2log(x)= (log(x)) / (log(2 ))`
.
Hieruit volgt:
`\ ^ (1/2) log(x)=text(-) \ ^2log(x)`
.
`text(D)_(f)=langle 0, →rangle` , `text(B)_(f)=ℝ` , de verticale asymptoot is `x=0` .
`text(D)_(g)=langle ←, 2 rangle` , `text(B)_(g)=ℝ` , de verticale asymptoot is `x=2` .
Spiegel eerst in de `y` -as (ofwel vermenigvuldigen met `text(-)1` ten opzichte van de `y` -as) en pas dan een translatie van `2` ten opzichte van de `y` -as toe.
Voer in Y1=(log(X))/(log(2)) en Y2=(log(2-X))/(log(2)) met venster `[text(-)2, 5]xx[text(-)4, 4]` .
`f(x)` | `=` | `g(x)` | |
`\ ^2log(x)` | `=` | `\ ^2log(2-x)` | |
`x` | `=` | `2 -x` | |
`x` | `=` | `1` |
In de verticale lijn `x=1` .
`\ ^3log(3x+9) - 1 = text(-)\ ^(1/3)log(3x+9) - 1`
De grafiek van `g` kan ontstaan uit de grafiek van `f` door:
vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `2/3` ;
translatie van `text(-)3` ten opzichte van de `y` -as;
vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)1` ;
translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.
`\ ^(1/3)log(2x)=0`
geeft
`x=0,5`
en hieruit volgt
`P(0,5; 0)`
.
`g(0)=1`
, dit geeft
`Q(0, 1)`
.
De lengte van
`PQ`
is
`sqrt(1^2+0,5^2)=1/2 sqrt(5)`
.
`21 =1 +a*log(100 )` .
`log(100)=2` , dit geeft `21 =1 +2 a` en dus `a=10` .
De meest gangbare ASA-waarden zijn tussen
`50`
en
`1000`
en
`1+10*log(1000)=31`
.
GR: Y1=1+10*log(X) met venster
`[0, 1000] xx [0, 31]`
.
`31 =1 +10 *log(x)` geeft `log(x)=3` en dus `x=1000` . Dus `1000` ASA.
`y =1 +10 *log(x)`
geeft
`log(x)=(y-1)/10=0,1y-0,1`
en dus
`x=10^(0,1y-0,1) = 10^(text(-)0,1)*10^(0,1y)`
.
Dus
`x ~~ 0,79*10^(0,1y)`
ASA.
Je vindt:
`b~~0,79`
en
`k=0,1`
.
`m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `log(E/2) = 3/2*(m+3) = 1,5m + 4,5` , zodat `E = 2*10^(1,5m + 4,5) = 2*10^(4,5)*10^(1,5m) ~~ 63245*10^(1,5m)` .
`E ~~ 63245*10^(1,5*5,2) ~~ 4,0*10^12` .
Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).
`k≈125` .
`G≈31,6` kg.
`text(D)_(f)=langle 0 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .
Verticale asymptoot: `x=0` .
Vermenigvuldiging met `1/2` t.o.v. de `y` -as.
`text(D)_(f)=langle 2 ,→rangle` en `text(B)_(f)=ℝ` .
Verticale asymptoot: `x=2` .
Eerst met `1/3` vermenigvuldigen t.o.v. de `y` -as en dan `2` verschuiven in de `x` -richting.
`x≈2,080`
`AB=1 5/6`