Bekijk de grafiek van `y=cos(x)` en de lijn `y=0,8` .
Je wilt de vergelijking `cos(x)=0,8` oplossen:
Zoek de eerste oplossing die zo dicht mogelijk bij de verticale as ligt.
Deze oplossing heet arccosinus van
`0,8`
. De oplossing is:
`x=arccos(0,8 )≈0,644`
.
Zoek een andere oplossing binnen één periode door symmetrie te gebruiken.
Die oplossing is:
`x~~text(-)0,644`
of
`x~~2π-0,644`
(kies één van beide).
Omdat de periode
`2π`
is, zijn alle oplossingen:
`x~~0,644+k*2 π∨x~~text(-)0,644+k*2 π`
Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`cos(x)=1`
geeft
`x=0 +k*2 π=k*2 π`
`cos(x)=text(-)1`
geeft
`x=π+k*2 π`
`cos(x)=0`
geeft
`x=1/2 π+k*π`
Als in `cos(x)=c` , de `c` groter dan 1 of kleiner dan `text(-)1` is, zijn er geen oplossingen.
Bij `c=+-1/2` , `c=+-1/2 sqrt(2)` , `c=+-1/2 sqrt(3)` of `c=+-1` kun je exacte oplossingen geven.
Bekijk
Los op. Rond af op drie decimalen.
`cos(x)=0,2`
`cos(x)=text(-)0,2`
Los exact op.
`cos(x)=text(-)1`
`cos(x)=1/2sqrt(3)`