Achtereenvolgens:

Vermenigvuldigen met `1/2` ten opzichte van de `y` -as.
`1` transleren ten opzichte van de `y` -as.
`1,5` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as.
`0,5` transleren ten opzichte van `x` -as.

Het punt `(0, 0)` wordt verschoven met `1` ten opzichte van de `y` -as en `0,5` ten opzichte van de `x` -as. Het wordt `(1; 0,5)` .

`sin(2 (x-1 ))=1` oplossen geeft `x=1/4 π +1 +k*π` . Dit geeft maxima van `2` bij `x=1/4 π +1` en `x=1 1/4 π +1` .
`sin(2 (x-1 ))=text(-)1` oplossen geeft `x=3/4 π +1 +k*π` . Dit geeft minima van `2` bij `x=3/4 π +1` en `x=1 3/4 π +1` .

De maxima zijn `g(1/4 pi+1)=g(1 1/4 pi+1)=1,5*1+0,5=2` . De minima zijn `g(3/4pi+1)=g(1 3/4 pi+1)=1,5*text(-)1+0,5=text(-)1` .

De vier toppen zijn `(1/4 pi+1, 2)` , `(1 1/4 pi+1, 2)` , `(3/4p i+1, text(-)1)` en `(1 3/4 pi+1, text(-)1)` .

De periode = `(2π) /3` , de amplitude = `2` (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), de evenwichtslijn is `y=1` , de horizontale verschuiving is `x=text(-)2` .

Voer in Y1=1-2sin(3(X+2)) met venster `[0, 6]xx[text(-)1, 3]` .

Oefenen met een medeleerling is het best.

De sinusoïde wijkt maximaal `10` eenheden uit de evenwichtsstand `y=5` .
Dus de maxima zijn `5+10=15` en de minima zijn `5-10 = text(-)5` .

Natuurlijk begint er bij elke waarde van `x` een periode, hier wordt bedoeld dat `(pi, 5)` een punt op de evenwichtslijn is waar een volledige sinusgolf start. Een periode terug heb je ook zo'n punt, dat is `(1/3 pi, 5)` .

Omdat een sinus maximaal `1` en minimaal `text(-)1` is, los je op `sin(3(x-pi)) = +-1` .

De amplitude is `12` , de periode is `(2π) /2=π` , de evenwichtslijn is `y=text(-)6` en de horizontale verschuiving is `x=0` . Vensterinstelling: `[text(-)2pi, 2pi]xx[text(-)20, 10]` .

Los `sin(2x)=+-1` op. Dit geeft voor de toppen `x=1/4 pi+k*pi` en `x=3/4 pi+k*pi` . Met de verschuiving in de `y` -richting en amplitude geeft dit de toppen op:
`(1/4 π +k*π, 6)` en `(3/4 π +k*π, text(-)18)` .

De periode is `(2π) /pi=2` , de amplitude is `3` en de evenwichtsstand is `y=10` . De horizontale verschuiving is `1` .

De `x` -coördinaten van de toppen zijn te vinden door `sin(pi(x-1))=+-1` op te lossen. Dit geeft `pi(x-1)=pi/2+k*2pi` of `pi(x-1)=(3pi)/2+k*2pi` . Hieruit volgt `x=3/2+k*2` of `x=5/2+k*2` .

De toppen zijn `(1 1/2+k*2, 13)` en `(2 1/2+k*2, 7)` .

De periode is `(2pi)/(1/2)=4pi` .

De `x` -coördinaten van de toppen zijn te vinden met behulp van de vergelijking `cos(1/2(x+2))=+-1` . Dit geeft `1/2(x+2)=k*2pi` of `1/2(x+2)=pi+k*2pi` . Hieruit volgt `x=text(-)2+k*4pi` of `x=2pi-2+k*4pi` .

De toppen zijn `(text(-)2+k*4pi, 12)` en `(2pi-2+k*4pi, 4)` .

Eerst vermenigvuldigen met `2` ten opzichte van de `y` -as, dan `text(-)2` transleren ten opzichte van de `y` -as, vervolgens met `4` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en `8` transleren ten opzichte van de `x` -as.

De grafiek geeft: `text(-)3,445 lt x lt text(-)0,555 + k*4pi` .

De periode is `(2π) / (4/3 π) =1,5` . De amplitude is `10` . De evenwichtslijn is `h=40` . De horizontale verschuiving is `t=0` . Venster: `[0, 3]xx[30, 50]` .

`h=45` geeft `sin(4/3 π *t)=1/2` .

De periode is `2π` en de amplitude is `12` .

Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 4π]xx[text(-)12, 12]` .

De periode is `(2pi)/(2pi)=1` . De amplitude is `50` .

`sin(x)` loopt van `text(-)1` tot `1` . Hieruit volgt dat `50sin(2pi t)+10` loopt van `text(-)40` tot `60` . Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 2]xx[text(-)40, 60]` .

De periode is `(2pi)/(pi/5)=10` . De amplitude is `120` .

`cos(x)` loopt van `text(-)1` tot `1` , dus `120cos(pi/5*x)` loopt van `text(-)120` tot `120` .

Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 20]xx[text(-)120, 120]` .

De periode is `(2pi)/2=pi` . De amplitude is `20` .

`sin(x)` loopt van `text(-)1` tot `1` , dus `text(-)20sin(2*x)` loopt van `text(-)20` tot `20` .

Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 2pi]xx[text(-)20, 20]` .

De amplitude is `20` , dus `f` gaat op en neer tussen `y=10+-20` . Dit geeft `text(B)_(f)=[text(-)10, 30]` .

`f(x)=0` geeft `cos(pi/4x)=text(-)10/20` , ofwel

`pi/4x=+-(2pi)/3+k*2pi` en dus `x=8/3+k*8 ∨x=-8/3+k*8` .

Op het gegeven interval liggen de nulpunten op `x=2 2/3, x=5 1/3, x=10 2/3` en `x=13 1/3` .

Grafiek: `2 2/3≤x≤5 1/3∨10 2/3≤x≤13 1/3` .

Schrijf `f(x)` als `f(x)=2+3sin(pi(x+1))` . Dat is een sinus met periode `2` en een verschuiving van `1` naar links. Een passende cosinusgrafiek zou `1,5` naar rechts verschoven zijn, of algemeen: `1,5+k*2` .

Schrijf `g(x)` als `g(x)=2+3cos(pi(x+a/pi))` . Een juiste waarde voor `a` is bijvoorbeeld `a=text(-)1,5pi` .

Schrijf `f(x)` als `f(x)=2+3sin(pi(x+1))` . Dat is een sinus met periode `2` en een verschuiving van `1` naar links. Een passende sinusgrafiek, gespiegeld om zijn evenwichtslijn, hoef je niet te verschuiven. Hieruit volgt dat `b=0` .

Schrijf `f(x)` als `f(x)=2+3sin(pi(x+1))` . Dat is een sinus met periode `2` en een verschuiving van `1` naar links. Een passende cosinusgrafiek, gespiegeld om zijn evenwichtslijn, zou `0,5` naar rechts verschoven zijn, of algemeen: `0,5+k*2` .

Schrijf `k(x)` als `k(x)=2-3cos(pi(x+c/pi))` . Een juiste waarde voor `c` is bijvoorbeeld `c=text(-)0,5pi` .

Voer in: `y_1=11+10*sin((π/10)x)` .

Venster bijvoorbeeld: `[0, 20]xx[0, 22]` .

`11` is de hoogte van de as van het reuzenrad en `10` is de straal van het reuzenrad.

De periode is `(2pi)/(pi/10)=20` seconden.

`h(t)=18` geeft `sin((π) /10t)=0,7` .
Dit geeft: `pi/10t=arcsin(0,7)` of `pi/10t=pi-arcsin(0,7)` .
Je vindt daarmee `t≈2,468 +k*20 ∨t≈7,532 +k*20` .

Per periode is het bakje `7,532-2,468~~5,1` seconden hoger dan `18` meter.

`h(t)=15 sin((2pi)/5*t) + 30` m.

`15 sin((2pi)/5*t) + 30 = 20` geeft `sin((2pi)/5*t) = text(-)2/3` .

Hieruit volgt: `t~~text(-)0,58+k*5 vv t~~3,08+k*5` .

In één omwenteling zit de top van de wiek op `20` m als `t~~3,08 vv t ~~ 4,42` . In de grafiek zie je, dat hij daartussen lager ligt, dat is `1,34` s. De rest van de tijd, dus `5-1,34 = 3,66` s zit hij hoger.

Doen.

Gemiddelde waterstand is `(198 +text(-)182) /2=8` cm.

Maximale afwijking `198 -8 =190` cm.

`6,29 +6,29 =12,58`

Klopt redelijk.

Periode `(2pi)/((2pi)/(12,25))=12,25` , amplitude `190` .

`y=180` geeft `cos( (2 π) /(12,25t))=0,905` en daaruit volgt `t≈0,856 +k*12,25 ∨t≈text(-)0,856 +k*12,25` .
Dus boven `180` van `t≈text(-)0,856` tot `t≈0,856` . Dat is ongeveer `1,71 ≈2` uur.

Periode `1/2` , amplitude `4` , evenwichtslijn `y=0` .

Periode `2 π` , amplitude `2` , evenwichtslijn `y=6` en `8` eenheden naar links verschoven.

Periode `4` , amplitude `0,5` , evenwichtslijn `0` .

`text(B)_(f)=[text(-)20-20sqrt(2),text(-)20+20sqrt(2)]`

De nulpunten zijn `x=5/8, x=7/8, x=1 5/8` en `x=1 7/8` .

Grafiek: `0 le x le 5/8∨7/8 le x le 1 5/8∨1 7/8 le x le 2` .