Mobiele telefoons hebben soms "geen bereik" . Dat betekent dat er geen mast voor telecommunicatie in de buurt is waarmee je mobiele telefoon in verbinding kan staan. Stel je voor dat zo'n telefoon een bereik heeft van dertig kilometer. Op vijftien kilometer van de snelweg A1 staat zo'n mast voor telecommunicatie. Gedurende hoeveel kilometer kun je rijdend op de A1 via die mast verbinding maken met je mobiele telefoon? Ga uit van een recht stuk snelweg. Probeer dit met analytische meetkunde op te lossen.
Met een passer kun je gemakkelijk een gelijkzijdige driehoek construeren. Kies twee punten `A` en `B` en omcirkel `AB` vanuit punt `A` en daarna vanuit punt `B` . Markeer vervolgens één van de twee snijpunten van die cirkels als punt `C` . `Delta ABC` is dan de gewenste gelijkzijdige driehoek. Neem een cartesisch assenstelsel met `A(text(-)a, 0)` en `B(a, 0)` en `a>0` .
Cirkel `c_1` heeft middelpunt `A` en straal `AB` . Stel een vergelijking voor `c_1` op.
Cirkel `c_2` heeft middelpunt `B` en straal `AB` . Stel een vergelijking voor `c_2` op.
Bereken de snijpunten van `c_1` en `c_2` .
Noem één van beide snijpunten `C` en laat met behulp van de coördinaten van `A` , `B` en `C` zien dat de afstanden tussen deze drie punten even groot zijn.