Je wilt het snijpunt van de lijnen `l:x+2y=8` en `m:3x-4y=12` berekenen. Daarvoor bestaan meerdere methodes:
Methode I (één variabele vrijmaken en gelijkstellen): je herleidt beide vergelijkingen tot de vorm `y=ax+b` . Je stelt beide uitdrukkingen in `x` aan elkaar gelijk. Je lost de vergelijking op. Je berekent `y` .
Methode II (substitutiemethode): je kiest een vergelijking en herleidt deze tot
`x=`
... of
`y=`
...
Bijvoorbeeld herleid je
`x+2y=8`
tot
`x = 8-2y`
.
Je vult dit in de andere vergelijking in:
`3 (8 -2 y)-4 y=12`
.
Je lost deze vergelijking op. Je vult de uitkomst in de andere vergelijking in en
vindt daarmee de andere variabele.
Methode III (balansmethode): je kunt ook beide vergelijkingen optellen of aftrekken
links en rechts van het isgelijkteken. Maar daar heb je alleen wat aan als of de
`x`
of de
`y`
als variabele wegvalt. Door in de eerste vergelijking links en rechts met
`2`
te vermenigvuldigen, wordt:
`{(x+2y=8), (3x-4y=12):}`
omgezet naar:
`{(2 x+4 y=16), (3 x-4 y=12):}`
Tel nu beide vergelijkingen links en rechts van het isgelijkteken op. Je krijgt:
`5x=28`
en dus
`x=5,6`
. De bijbehorende
`y`
-waarde vind je uit
`5,6 +2y=8`
.
Dit zijn drie methodes om een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen.
Bestudeer
Bereken de snijpunten van de lijnen `l` en `m` met behulp van de eerste methode. Doe dit algebraïsch.
Bereken de snijpunten van `l` en `m` ook met de tweede methode.
En werk ten slotte de derde methode nog een keer door.
Bereken het snijpunt van `l` en `m` in de volgende gevallen.
`l: 2 x-3 y=6` en `m: x+4 y=10`
`l: 4 x+12 =0` en `m: 5 x+2 y=20`
Welke van de drie methodes werkt het beste als je het snijpunt van de lijnen `p: 5 x-3 y=15` en `q: 2 x-6 y=11` wilt berekenen? Bereken dit snijpunt.
Bereken het snijpunt van `l: 2 x+3 y=6` en `m: y=4 - 2/3 x` . Wat gaat er mis en hoe kun je dit verklaren?
Het snijpunt van twee lijnen bereken je door het stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen.
Hoeveel snijpunten hebben de lijnen `x+2 y=6` en `2 x+4 y=10` ?
Hoeveel snijpunten hebben de lijnen `x+2 y=6` en `2 x+4 y=12` ?