Ruimtelijke figuren

Opgave 9

Je ziet hier een afgeknotte kubus met ribben van $6$ cm. De punten $P$ , $Q$ en $R$ zijn de middens van de ribben waar ze op liggen.

a

Teken een parallelprojectie van deze afgeknotte kubus met een wijkhoek van $30 °$ en een verkortingsfactor van $0,5$ .

b

Teken $Δ P Q R$ op ware grootte.

c

Het diagonaalvlak $D B Q S H$ is een vijfhoek. Teken dit diagonaalvlak van de afgeknotte kubus op ware grootte.

Opgave 10

Gegeven is een regelmatige piramide $T . A B C D$ waarvan het vierkant $A B C D$ het grondvlak is. De zijden van $A B C D$ zijn $6$ cm en de hoogte $T S$ van de piramide is $10$ cm. $S$ is het snijpunt van $A C$ en $B D$ .

a

Teken een parallelprojectie van deze piramide op een rooster.

b

Verdeel alle zijden van het grondvlak in drie gelijke delen. Licht je werkwijze toe.

c

Verbind de getekende punten in het grondvlak, zodat je een achthoek krijgt.

d

Is deze achthoek het grondvlak van een regelmatige achtzijdige piramide? Leg uit.

Opgave 11

Als je de middens van de grensvlakken van een kubus met elkaar verbindt, dan krijg je een octaëder (regelmatig achtvlak) $A B C D E F$ . Van dit octaëder is $A C = B D = E F = 8$ cm.

a

Teken een parallelprojectie van het octaëder.

b

Welke vorm hebben alle grensvlakken van het octaëder? Teken één ervan op ware grootte.

c

Welk lichaam heeft als hoekpunten de middens van de zijden van het octaëder?

Opgave 12

Je ziet hier een zogenaamd schilddak, een dakvorm met een rechthoekig grondvlak $A B C D$ en waarbij de nok $E F$ van het dak precies boven het midden van het grondvlak zit.

a

Teken zelf een parallelprojectie van dit schilddak op een rooster op schaal $1 : 100$ .

b

Het dak zelf bestaat uit twee gelijkzijdige driehoeken en twee symmetrische trapezia. Bepaal door meten in een geschikte figuur de hoogte van die twee gelijkvormige driehoeken in dm nauwkeurig en teken vervolgens zo'n driehoek op schaal 1:100.

c

Bepaal door meten in een geschikte figuur de hoogte van de twee trapezia in dm nauwkeurig en teken vervolgens zo'n trapezium op schaal 1:100.

Opgave 13

Hiernaast zie je een foto van het gebouw "Willemswerf" in Rotterdam. En hieronder zie je een bovenaanzicht van een sterk vereenvoudigde versie ervan. Deze sterk vereenvoudigde versie in $80$ m hoog. De knik in het gebouw begint op $10$ m boven het grondvlak.

a

Teken zelf een parallelprojectie van de vereenvoudigde versie van het gebouw "Willemswerf" op een rooster op schaal $1 : 100$ .

b

De knik in het gebouw heeft een grensvlak in de vorm van een trapezium. Teken dat grensvlak op schaal $1 : 100$ .

Verwerken