Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Projecties

123456Projecties

Voorbeeld 2

Je ziet hier een kubus $ABCD.EFGH$ . Alle ribben hebben een lengte van $4$ cm. $P$ is het midden van $A E$ en $Q$ is het midden van $C G$ .
Welke vorm heeft de vierhoek $P B Q H$ in werkelijkheid?

> antwoord

De zijden van vierhoek $P B Q H$ zijn allemaal even lang. Immers ze zijn allemaal schuine zijde in een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van $2$ cm en $4$ cm.

De hoeken van $P B Q H$ zijn niet recht. De hoeken bij $B$ en $H$ zijn scherp, want kleiner dan een rechte hoek. Bijvoorbeeld is $∠ P B Q < ∠ A B C$ .

Vierhoek $P B Q H$ is daarom een ruit. Je kunt dat ook goed zien als je de figuur zo zou kunnen draaien dat je loodrecht op vierhoek $P B Q H$ kijkt. Je moet hem dan draaien tot punt $F$ recht boven het midden van vlak $A B C D$ ligt. Kun je uitleggen waarom dat zo is?

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2. Je ziet er kubus $A B C D . E F G H$ met ribben van $4$ cm.

Bepaal de lengte van $B P$ in één decimaal nauwkeurig door het voorvlak $A B F E$ op ware grootte (en in de juiste vorm) te tekenen.

Leg uit waarom $P B Q H$ een ruit is.

Om die ruit op ware grootte te kunnen tekenen moet je behalve de lengte van zijde $B P$ nog de lengte van een diagonaal bepalen. Bepaal de lengte van diagonaal $P Q$ in één decimaal nauwkeurig door een geschikt vlak op ware grootte te tekenen.

Teken nu ruit $P B Q H$ op ware grootte.

verder | terug