Ruimtelijke figuren

Opgave 8

Je ziet hier een afgeknotte kubus met ribben van $6$ cm. De punten $P$ en $R$ zijn de middens van de ribben waar ze op liggen. $B Q = 1$ cm.

a

Bereken de lengtes van de zijden van $Δ P Q R$ .

b

Teken $Δ P Q R$ op ware grootte en bereken de hoeken van deze driehoek.

c

Het diagonaalvlak $D B Q S H$ is een vijfhoek. Teken dit diagonaalvlak van de afgeknotte kubus op ware grootte en bereken de hoeken ervan.

Opgave 9

Gegeven is een regelmatige piramide $T . A B C D$ waarvan het vierkant $A B C D$ het grondvlak is. Alle ribben van deze piramide zijn $6$ cm. $P$ is het midden van $A T$ en $Q$ is het midden van $D T$ . $S$ is het snijpunt van $A C$ en $B D$ .

a

Bereken de hoogte $T S$ van deze piramide.

b

Leg uit waarom vierhoek $B C Q P$ een gelijkbenig trapezium is en bereken de lengtes van de zijden van deze vierhoek.

c

Teken $B C Q P$ op ware grootte en bereken alle hoeken van dit trapezium.

Opgave 10

Hieronder staan twee vlakke figuren.

Bereken steeds de lengte van het lijnstuk waar het vraagteken bij staat.

Opgave 11

Je ziet hier een zogenaamd schilddak, een dakvorm met een rechthoekig grondvlak $A B C D$ en waarbij de nok $E F$ van het dak precies boven het midden van het grondvlak zit. Het dak zelf bestaat uit twee gelijkzijdige driehoeken en twee symmetrische trapezia.

a

Bereken de lengte van de ribben $A E$ , $D E$ , $B F$ en $C F$ .

b

Bereken de grootte van $∠ A B F$ en $∠ B F C$ .

c

Op $3$ m boven de zoldervloer $A B C D$ wordt een rechthoekige verdiepingsvloer aangebracht. Bereken de oppervlakte van die verdiepingsvloer.

Opgave 12

Hiernaast zie je een foto van het gebouw "Willemswerf" in Rotterdam. En hieronder zie je een bovenaanzicht van een sterk vereenvoudigde versie ervan. Deze sterk vereenvoudigde versie in $80$ m hoog. De knik in het gebouw begint op $10$ m boven het grondvlak. De knik in het gebouw heeft een grensvlak in de vorm van een trapezium.

a

Bereken de lengtes van de zijden van dat trapezium.

b

Bereken de grootte van de hoeken van dat trapezium.

Opgave 13

Marianne is een paar dagen in New York. Ze maakt een foto van een boom. Ze staat $10$ m van de boom vandaan. Op de foto is de boom $2$ cm groot. De afstand van de lens tot het negatief in het fototoestel is $6$ cm.

a

Bereken nauwkeurig hoe hoog de boom is.

b

Na het ontwikkelen van de foto blijkt het vrijheidsbeeld ook op de foto te staan. Toevallig is op de foto het vrijheidsbeeld precies even groot als de boom. Het vrijheidsbeeld is $93$ m hoog. Hoe ver stond Marianne van het vrijheidsbeeld vandaan?

Opgave 14

Je ziet hier een aan de voorkant afgeknotte kubus $A B C D . E F G H$ . $∠ B A D = ∠ A D C = 90 °$ . De afmetingen staan in de figuur.

Bereken de lengte van $A Q$ .

Verwerken