Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Berekeningen

123456Berekeningen

Voorbeeld 1

Hiernaast zie je een balk $A B C D . E F G H$ van $4$ bij $4$ bij $6$ . Punt $P$ ligt op $A E$ zodat $A P = 2$ , $Q$ ligt op het midden van $A B$ en $R$ ligt op het midden van $C G$ .
Bereken exact de lengte van $P Q$ , van $Q R$ en van $P R$ .

> antwoord

Je zoekt geschikte driehoeken of rechthoeken om in te rekenen. Teken waar nodig deze figuren zelf in de juiste vorm.

In de rechthoekige $∆ A Q P$ geldt: $P Q = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ .
In de rechthoekige $∆ B C R$ geldt: $B R = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ .
En in de rechthoekige $∆ Q B R$ geldt dan: $Q R = \sqrt{5^{2} + 2^{2}} = \sqrt{29}$ .
In de rechthoek $A C G E$ is $A C = \sqrt{32}$ en dus $P R = \sqrt{32 + 1^{2}} = \sqrt{33}$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 kun je zien hoe je lengtes van lijnstukken in ruimtelijke figuren berekent met behulp van de stelling van Pythagoras.
Gegeven is een balk $A B C D . E F G H$ met $A B = 4$ , $B C = 6$ en $A E = 3$ .
Punt $P$ is het midden van $G H$ en punt $Q$ ligt op $C G$ zo, dat $C Q = 1$ .

Bereken de lengte van $A P$ en $A Q$ .

Onderzoek met behulp van de omgekeerde stelling van Pythagoras of $Δ A Q P$ rechthoekig is.

verder | terug