Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Berekeningen

123456Berekeningen

Voorbeeld 2

Hiernaast zie je een balk $A B C D . E F G H$ van $4$ bij $4$ bij $6$ . Punt $P$ ligt op het midden van $A D$ , $Q$ ligt op het midden van $A B$ en $R$ ligt op het midden van $C G$ .
Bereken de grootte van de hoeken $R Q C$ en $P R Q$ in graden nauwkeurig.

> antwoord

Je zoekt geschikte driehoeken of rechthoeken om in te rekenen. Teken waar nodig deze figuren zelf in de juiste vorm.

Voor hoek $R Q C$ kijk je naar rechthoekige $∆ R Q C$ , waarvan $Q C = \sqrt{20}$ en $Q R = 3$ .
Je ziet dat $tan (∠ R Q C) = \frac{3}{\sqrt{20}}$ en dus is $∠ R Q C \approx 34 °$ .
Hoek $P R Q$ bereken je in de gelijkbenige $∆ P Q R$ , waarvan $P R = Q R = \sqrt{29}$ en $P Q = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ met behulp van een hoogtelijn $R S$ .
Dan is: $sin (∠ P R S) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{29}}$ . Ga na, dat $∠ P R Q \approx 30 °$ .

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe je met behulp van de goniometrische verhoudingen de grootte van hoeken in ruimtelijke figuren kunt berekenen. Ook nu is het de kunst om de juiste rechthoekige driehoek te vinden.
Gebruik dezelfde balk met de punten $P$ en $Q$ uit de voorgaande opgave.

Bereken de grootte van $∠ A F D$ .

Bereken de grootte van $∠ Q A C$ .

Welk probleem doet zich voor als je $∠ P A Q$ zou willen berekenen?

verder | terug