Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Berekeningen

123456Berekeningen

Voorbeeld 3

Hier zie je een afgeknotte piramide $A B C . D E F$ . Het grondvlak $∆ A B C$ is rechthoekig met een rechte hoek bij hoekpunt $C$ . De ribbe $C F$ staat loodrecht op het grondvlak $A B C$ en het bovenvlak $D E F$ . $A C = 4$ en $B C = C F = D F = 3$ .
Bereken de lengte van ribbe $C T$ van de oorspronkelijke piramide $A B C . T$ .

> antwoord

Schets $∆ A C T$ met daarin lijnstuk $D F$ . Omdat $C F$ loodrecht op zowel $A C$ als $D F$ staat is $A C / / D F$ en hebben de driehoeken $A C T$ en $D F T$ gelijke hoeken. Beide driehoeken zijn gelijkvormig.

Omdat $D F = \frac{3}{4} A C$ is ook $T F = \frac{3}{4} T C$ .
Noem je $T F = x$ , dan is $T C = x + 3$ .
En dus is $x = \frac{3}{4} (x + 3)$ . Hieruit volgt $x = 9$ .

En dus is $C T = 12$ .

Opgave 6

In Voorbeeld 3 zie je hoe je met gelijkvormige driehoeken kunt werken om lengtes te berekenen.
Gebruik dezelfde afgeknotte piramide.

Bereken de lengte van $E F$ .

Bereken de grootte van $∠ C B E$ .

Opgave 7

Van een driehoekig prisma $A B C . D E F$ is het grondvlak $A B C$ een gelijkzijdige driehoek met zijden van $4$ . De hoogte $A D$ van het prisma is ook $4$ . $P$ is het midden van $D E$ , $Q$ is het midden van $E F$ .

Bereken de lengte van de zijden van $Δ B P Q$ .

Teken $Δ B P Q$ op ware grootte en bereken de groottes van de hoeken van deze driehoek.

verder | terug