Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Berekeningen

123456Berekeningen

Uitleg

Je ziet hier een balk $A B C D . E F G H$ . Gegeven is dat $A B = 5$ cm, $B C = 3$ cm en $A E = 2$ cm.

Om zijvlaksdiagonaal $A C$ te berekenen merk je op dat $∆ A B C$ rechthoekig is. In deze driehoek kun je de stelling van Pythagoras toepassen: $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ .
Dus is: $A C^{2} = 5^{2} + 3^{2}$ .
En zo vind je: $A C = \sqrt{5^{2} + 3^{2}} = \sqrt{34}$ .

Lichaamsdiagonaal $A G$ reken je op dezelfde wijze uit. Nu is $∆ A C G$ de rechthoekige driehoek waarin je de stelling van Pythagoras toepast: $A C^{2} + C G^{2} = A G^{2}$ .
Dus is: $A G^{2} = 34 + 2^{2}$ .
En zo vind je: $A G = \sqrt{{(\sqrt{34})}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{38}$ .

Een hoek als $∠ C A G$ (hoekpunt $A$ en benen $A C$ en $A G$ ) bereken je met behulp van sinus, cosinus of tangens in een rechthoekige driehoek.
Neem daarvoor $∆ A C G$ , dan is bijvoorbeeld $tan (∠ C A G) = \frac{2}{\sqrt{34}}$ .
En dus is $∠ C A G \approx 19 °$ .

Opgave 2

Bekijk de balk $A B C D . E F G H$ in de Uitleg .

Welke vorm heeft vlak $A F G D$ in werkelijkheid?

Bereken de lengte van zijvlaksdiagonaal $A F$ .

Bereken de grootte van $∠ A G F$ in graden nauwkeurig.

Opgave 3

Bekijk de balk $A B C D . E F G H$ in de Uitleg . Punt $M$ is het midden van ribbe $H G$ .

Bereken de lengte van $A M$ en $B M$ .

Bereken de grootte van $∠ A M H$ in graden nauwkeurig.

Bereken de grootte van $∠ A M D$ in graden nauwkeurig.

Bereken de grootte van $∠ A M B$ in graden nauwkeurig.

verder | terug